Ecuaciones Lineales

INTRODUCCIÓN

Mediante el estudio de la modelación matemática de la ecuación de primer grado en el bachillerato universitario, se busca que los alumnos le den utilidad a sus conocimientos matemáticos en la medida de sus posibilidades, en diversas situaciones comunes.

La idea de la modelación surge como consecuencia de que se presentan en la mayoría de los alumnos de nivel bachillerato, las dificultades que presentan al querer pasar del lenguaje común al lenguaje algebraico, lo cual indica que no es lo mismo aplicar un algoritmo de forma más o menos mecánica evitando las dificultades que introduce la aplicación de reglas cada vez más complejas, y otra, resolver un problema, dar una interpretación coherente a un conjunto de datos relacionados dentro de un contexto cotidiano.

Hemos dividido este trabajo en tres capítulos: el primero, trata sobre algunas de las dificultades de los alumnos que han sido observadas y analizadas por algunos investigadores cuando nos referirnos a la modelación de ecuaciones lineales, se mencionan los pasos para la resolución de problemas de los cuales se hace énfasis, en los dos primeros, en la comprensión del problema y en su representación simbólica, los cuales conforman el objetivo de la modelación matemática.

En el segundo capítulo se trata la forma o la metodología para la modelación según los pasos para resolver problemas sugeridos por Polya, así como también se muestran algunos problemas variados, que se modelan con una ecuación lineal de primer grado.

Y por último el tercer capítulo cita la importancia de la modelación matemática, es decir, se hace una reflexión didáctica en relación a la modelación de problemas.

Este ensayo pretende contribuir al mejoramiento del desempeño de los alumnos de nivel bachillerato acerca de cómo modelar ecuaciones de primer grado con una incógnita, de problemas diversos.

CAPITULO I. DIFICULTADES FRECUENTES EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EL CONTEXTO ESCOLAR.

Es frecuente encontrar en los alumnos dificultades para resolver situaciones problemáticas. Por eso, a lo largo de los años se ha ido buscando la forma de guiarlos en esta tarea. Muchos alumnos encuentran dificultad justamente al convertir expresiones del lenguaje común, al lenguaje algebraico y viceversa, y esto les complica la resolución de problemas.

Uno de tantos problemas que enfrenta el alumno en el aprendizaje de las matemáticas es el primer contacto que tiene con las propiedades de la igualdad, las cuales tienen íntima relación con dos trascendentes temas: las ecuaciones y las identidades. En el estudio del álgebra nos ocupamos principalmente de las primeras, siendo las ecuaciones de primer grado las que Inicialmente se trabajan en sus dos aspectos, los teóricos y los de aplicación a problemas teórico-prácticos.

El problema se agrava cuando se presentan los “problemas de aplicación”, ya que muchos de ellos están fuera de su entorno de conocimientos. Por lo general, para aplicar conocimientos de matemáticas y poder proponer modelos de solución, los alumnos requieren de conocimientos básicos de otras áreas del conocimiento; este problema, sin duda alguna, es de mayor dificultad que el poder despejar, el cual ya se incluye en este tipo de solución.

Nosotros pensamos que a través de la práctica cotidiana, en la medida que los alumnos realizan ejercicios, progresarán en la adquisición del conocimiento (Salazar, et al., s. a).

Este grupo de investigación afirma que una de las dificultades para la modelación de la ecuación lineal de primer grado de una variable, resulta como consecuencia de que los alumnos no atienden a la necesidad de hacerse de conocimientos requeridos, vistos con anterioridad, como son: conceptos de igualdad, solución de igualdades, entre otros.

Coincidiendo con este equipo de investigación que las modelaciones de ecuaciones lineales a problemas variados le resta dificultad la ejercitación, es decir los alumnos a medida que resuelven más ejercicios de esta índole las dificultades tienden a ir desapareciendo.

Los problemas deben ser resueltos de manera creativa y recreativa. Esto significa unir trabajo, aprendizaje y juego. Esta perspectiva permite salvar las deficiencias de los enfoques puramente científicos que los managers suelen utilizar para tomar decisiones.

Resolver problemas implica seleccionar uno o más recursos de acción para lograr uno o más objetivos. Para resolver problemas necesitamos conocer cuáles son nuestros objetivos, identificar las variables controlables, las variables no controlables y comprender la relación entre estos tres componentes.

Los problemas pueden anticiparse, identificarse, definirse, resolverse o disolverse. Pero es necesario tener en cuenta que pocos problemas quedan resueltos de una vez y para siempre, que es necesario monitorearlos y es más aún los problemas que permanecen resueltos, acarrean nuevos problemas (Russell, 1978).

Hay una diferencia básica entre el concepto "problema" y "ejercicio". No es lo mismo hacer un ejercicio que resolver un problema. Una cosa es aplicar un algoritmo de forma más o menos mecánica, evitando las dificultades que introduce la aplicación de reglas cada vez más complejas, y otra, resolver un problema, dar una explicación coherente a un conjunto de datos relacionados dentro del contexto. La respuesta suele ser única, pero la estrategia resolutoria está determinada por factores madurativos o de otro tipo.

Una parte importante de los errores en la resolución de problemas son las dificultades de comprensión lectora. La tendencia de operar todos los datos presentados, venga o no a cuento, certifica esta falta de comprensión global. Por otra parte, los alumnos resuelven mejor los problemas si alguien se los lee que si los lee el mismo. Ello constituye un error pedagógico muy frecuente, porque cuanto más facilitemos a los docentes el aprendizaje, menor será el esfuerzo del alumno por aprender y por tanto menor será el aprendizaje (Cordero, 1996).

Por experiencia propia, coincidimos con la opinión de este autor de que efectivamente a la mayoría de los alumnos se les dificulta mucho la comprensión lectora.

La enseñanza es un problema que requiere transformar un sistema S (el estudiante) desde un estado inicial “Si” a un estado final “Sf”. Para ello, es necesario hacer un análisis de los objetivos finales a los que se pretende llegar, conocer su estado inicial, y diseñar el proceso para llevarlos del estado inicial al final Reif (1990).

Observando la relación que tiene de manera general el proceso enseñanza aprendizaje en este caso de

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