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69 ejercicios resueltos de programación lineal

Enviado por José Luis Albornoz Salazar

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-2- Í N D I C E (Pàgina 21) ¿ Cómo debe distribuir Jack su tiempo para maximizar su satisfacción tanto en el estudio como en el juego.? EJERCICIO 1 : La tienda de comestible BK vende dos (Pàgina 36) tipos de bebidas: La marca sabor a cola A1 y la marca propia de la tienda, Bk de cola, más económica. El margen de utilidad en la bebida A1 es de 5 centavos de dólar por lata, mientras que la bebida de cola Bk suma una ganancia bruta de 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas de cola al día. Aún cuando A1 es una marca más conocida, los clientes tienden a comprar más latas de la marca Bk, porque es considerablemente más económica. Se calcula que las ventas de la marca Bk superan a las de la marca A1 en una razón 2:1 por lo menos. Sin embargo, BK vende, como mínimo, 100 latas de A1 al día. ¿ Cuántas latas de cada marca debe tener en existencia la tienda diariamente para maximizar su utilidad ? EJERCICIO 4 : El banco de Elkin está asignando un máximo de $ 200.000,oo para préstamos personales y de automóviles durante el próximo mes. El banco cobra 14% por préstamos personales y 12% por préstamos para automóviles. Ambos tipo de préstamos se liquidan al final de un período de un año. La experiencia muestra que alrededor del 3% de los préstamos personales y el 2% de los préstamos para automóviles nunca se liquidan. Por lo común, el banco asigna cuando menos el doble de los préstamos personales a los préstamos para automóviles. Determine la asignación óptima de fondo para los dos tipos de préstamos. EJERCICIO 2 : (Pàgina 29) BFC emplea a cuatro carpinteros (Pàgina 38) EJERCICIO 5 : Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60.000,oo libras de tomates maduros a 7 centavos de durante 10 días para ensamblar mesas y sillas. Se requieren 2 horas para ensamblar una mesa y 30 minutos para ensamblar una silla. Por lo común, los clientes compran entre cuatro y seis sillas con cada mesa. Las utilidades son de $ 135 por mesa y $ 50 por silla. La compañía opera un turno de 8 horas al día. Determine gráficamente la mezcla de producción óptima de los 10 días. (Pàgina 33) dólar por libra, con los cuales produce jugo de tomate enlatado, así como pasta de tomate. Los productos enlatados se empacan en cajas de 24 latas. Una lata de jugo requiere una libra de tomate y una lata de pasta solo requiere 1/3 de libra. La participación de mercado de la compañía se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios de mayoreo por caja de jugo y de pasta son de 18 y 9 dólares respectivamente. Desarrolle un programa de producción óptima para Popeye Canning. EJERCICIO 3 : Jack es un estudiante emprendedor de primer año de universidad. Jack quiere distribuir su tiempo disponible, de alrededor de 10 horas al día, entre el estudio y la diversión. Calcula que el juego es dos veces más divertido que el estudio. También quiere estudiar por lo menos tanto como juega. Sin embargo, Jack comprende que si quiere terminar todas sus tareas universitarias, no puede jugar más de cuatro horas al día. Ejercicios resueltos de PROGRAMACION LINEAL (Pàgina 40) EJERCICIO 6 : Una empresa produce dos tipos de sombrero. El sombrero tipo 1 requiere el doble de tiempo de trabajo que el del tipo 2. Si todos los sombreros producidos únicamente son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros al día. Los límites diarios del mercado son de Ing. José Luis Albornoz Salazar

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-3- 150 del tipo 1 y 200 del tipo 2. La utilidad del sombrero tipo 1 es de $ 8,oo y la del sombrero tipo 2 es de $ 5,oo. Determinar el número de sombreros de cada tipo que debe producir la empresa para obtener la máxima utilidad. (Pàgina 45) EJERCICIO 9 : BGC fabrica camisas para caballeros y blusas para damas al almacén WD. El proceso de producción incluye corte, costura y empacado. BGC emplea a 25 trabajadores en el departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de EJERCICIO 7 : (Pàgina 41) Una Compañía que opera 10 horas al empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La siguiente tabla proporciona los requerimientos de tiempo y la utilidad por unidad para las dos prendas. día fabrica cada uno de dos productos en tres procesos en secuencia. La siguiente tabla resume los datos del problema: ------------------------------------------------------------------------------------- Producto Producto 1 Minutos por unidad Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 10 6 8 Utilidad $ 2,00 Minutos por unidad x trabajador -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Prenda Corte Costura Empacado Utilidad Camisas 20 70 12 $ 2,50 Producto 2 5 20 10 $ 3,00 Blusas 60 60 4 $ 3,20 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Determine la mezcla óptima de los dos productos: Determine el programa de producción semanal óptimo para BGC: (Pàgina 42) EJERCICIO 8 : Wyoming Electric Coop. Es propietaria de una planta generadora de energía con turbinas de vapor, debido a que Wyoming es rica en depósitos de carbón. Sin EJERCICIO 10 : (Pàgina 46) Una línea de ensamble que consta de embargo, esto crea el problema de satisfacer los estándares de emisión. Las regulaciones de la Agencia de Protección Ambiental limitan la descarga de dióxido de azufre a 2000 partes por millón y la descarga de humo de las chimeneas de la planta a 20 libras por hora. La cooperativa recibe dos grados de carbones pulverizados, C1 y C2, para ser utilizados en la planta. Por lo común, los dos grados se mezclan antes de quemarlos. Por simplicidad, supondremos que el contaminante de azufre de la mezcla (en partes por millón) es un promedio ponderado de la proporción de cada grado en la mezcla. Los siguientes datos se basan en el consumo de una tonelada por hora de cada uno de los dos grados de carbón: Determine la producción óptima para mezclar los dos grados de carbón: Ejercicios resueltos de PROGRAMACION LINEAL tres estaciones consecutivas produce dos modelos de radio HF1 y HF2. La siguiente tabla proporciona los tiempos de ensamblaje para las tres estaciones de trabajo. Minutos por unidad Estación de trabajo HF1 HF2 1 6 4 2 5 5 3 4 6 El mantenimiento diario de las estaciones 1, 2 y 3 consume 10%, 14% y 12%, respectivamente, del máximo de 480 minutos disponibles para cada estación, cada día. La compañía desea determinar la

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