Trabajo programación lineal

Introducción

A través del presente informe se expondrá el desarrollo de dos problemas de programación lineal, para lo cual fue necesario el estudio y aplicación de la materia cursada hasta la fecha en la catedra “Metodos de Optimizacion” de la carrera Ingeniería Comercial.

En primera instancia, conformamos un modelo matemático para una refinería de petróleo. Observamos, analizamos y definimos variables en función de este modelo matemático para así poder encontrar una solución óptima que nos garantice eficiencia en los procesos productivos y la maximización de las ganancias semanales para dicha refinería específicamente.

Para ello evaluamos distintos criterios, iniciando brevemente discusiones teóricas entre el equipo de trabajo para decidir la mejor alternativa

Posteriormente, formulamos un modelo matemático para una empresa de arriendo de vehículos donde al igual que en el problema número uno de la refinería de petróleo, buscamos la solución óptima en el que la empresa se pueda ver beneficiada, y le dé el uso eficiente a los recursos disponibles, en este caso a los automoviles, camionetas y jeeps, más la capacidad adquisitiva con la que espera planificar metas basadas en resultados tangibles. .

En efecto, logramos modelar y dar las soluciones óptimas a dichos problemas para una posible implantación de los resultados obtenidos

Desarrollo

Problema 1

Ud. es el gerente de operaciones en una refinería de petróleo que produce dos tipos de gasolina: Regular y Extra, las cuales vende en $12 y $14 por barril respectivamente. Ambos tipos de gasolina se preparan con una mezcla de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado y deben cumplir con las siguientes especificaciones:

FORMULACIÓN PL

.

VARIABLES DE DECISIÓN

X1 N° de barriles de petróleo nacional para la elaboración de gasolina regular

X2 N° de barriles de petróleo importado para la elaboración de gasolina regular.

X3 N° de barriles de petróleo nacional para la elaboración de gasolina extra.

X4 N° de barriles de petróleo importado para la elaboración de gasolina extra.

Ya con estas variables de decisión definidas podemos observar lo siguiente:

Se va a producir X1 + X2 de gasolina regular un ingreso de 12(X1 + X2)

Luego se va a producir X3 + X4 de gasolina extra con un ingreso de 14(X1 + X2).

Para el petróleo nacional se va a usar X1 + X3 con un costo de 8(X1 + X3).

Por otro lado, para el petróleo importado se va a usar X2 + X4 con un costo de 15(X1 + X3)

De modo que la maximización de la F:O queda de la siguiente manera

FUNCION OJETIVO

Max z = 12(X1 + X2) + 14(X3 +X4) - 8(X1 - X3) - 15(X2 + X4)

= 4X1-3X2+6X3-X3

RESTRICCIONES

X1 + X2 ≥ 50.000

X1 + X3 ≤ 40.000

X1 + X2 ≤ 100.000

X2 + X4 ≤ 60.000

X3 + X4 ≤ 20.000

X3 + X4 ≥ 5.000

Xi ≥ 0

B)

Para poder sacar las cantidades de petróleo nacional e importado es necesario formular y plantear este problema de programación en R Studio, con las variables de decisión, su función objetivo y sus respectivas restricciones que sacamos anteriormente, debido a que esta herramienta estadística nos permitirá el análisis de datos en ambas gasolinas a fin de maximizar sus ganancias.

A continuación se mostraran los resultados arrojados por R-Studio.

FUNCIÓN OBJETIVO $ 125.000

X1 $ 35.000

X2 $ 15.000

X3 $ 5.000

X4 $ 0

La solución nos muestra que se van a producir 35.000 barriles de petróleo nacional para la gasolina regular, 15.000 barriles de petróleo importado para la gasolina regular, 5.000 barriles de petróleo nacional para la gasolina extra y 0 barriles de petróleo importado para la gasolina extra, con lo cual se establece que para la gasolina extra no se utilizará petróleo importado, también podemos ver que al cumplirse las restricciones dadas se va a generar una ganancia total de $125,000.semanalmente según los resultados que nos entregó R Studio.  

C) Conclusiones

Con el paso del tiempo cada vez se está tomando más conciencia y preocupación por el medio ambiente, es por esto que las empresas cada vez invierten más recursos para ser más amigables con el medio ambiente. En este caso puntual, una planta de refinería de petróleo, una industria duramente criticada por su impacto al medio ambiente, debe tomar medidas drásticas para seguir siendo competitiva en el mercado.

Para ello proponemos invertir en tecnología y conocimiento, para poder mejorar los procesos productivos del petróleo, para ser más específicos buscamos:

Mejorar la producción,

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