Ejercicios de programacion lineal usando solver

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de ingeniería

Escuela profesional de ingeniería metalúrgica

INVESTIGACIÓN OPERATIVA PARA METALURGIA

Tarea N° 03: EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL USANDO SOLVER

DOCENTE: Dr. Panta Mesones, Julio Tito

ALUMNOS: 

• Villarreal Rodríguez Wilson
• Zavaleta Miñano Delfín
• Zavaleta Rubio Luis
• Zavaleta Vásquez Diego Armando

CICLO: IX

Trujillo – Perú 2023

PROBLEMA: FABRICACIÓN DE VÁVULAS 

Una Fundición fabrica 2 clases de válvulas de bronce. La válvula tipo “A” es de mejor calidad que el tipo “B”. Producir una válvula tipo “A” requiere el triple de tiempo que una del tipo “B”, si todas las válvulas fueran del tipo “B” la Fundición podría fabricar 1000 diarias. El abastecimiento de bronce es suficiente solamente para 800 válvulas diarias entre A y B. La válvula A requiere un embolo especial, del cual se disponen 500 diarios y se tienen 600 émbolos diarios para la válvula tipo B. La ganancia es de $0.60 y $0.50 por unidad de la válvula tipo “A” y tipo “B” respectivamente. Se requiere optimizar la producción diaria.

A) DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN

Sean:

X= N° DE VALVULAS TIPO A PRODUCIDAS DIARIAMENTE

Y= N° DE VALVULAS TIPO B PRODUCIDAS DIARIAMENTE

B) FUNCIÓN OBJETIVO

Maximizar la ganancia diaria (0.6X+0.5Y)

C) RESTRICCIONES

R1 3X + Y <= 1000 REFERIDA AL TIEMPO DE PRODUCCIÓN

R2 X + Y <= 800 REFERIDA AL ABASTECIMIENTO DE BRONCE

R3 X <=500 REFERIDA AL ABASTECIMIENTO DE ÉMBOLOS TIPO A

R4 Y <=600 REFERIDA AL ABASTECIMIENTO DE ÉMBOLOS TIPO B

D) FORMULACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Max 0.6X + 0.5 Y

ST

3X + Y <= 1000

1. + Y <= 800

X<=500

1. <=600

X>=0

Y>=0

E) SOLUCIÓN CON SOLVER

[pic 1]

1) VALOR DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

1. = 133 VALVULAS TIPO A DIARIAS
2. = 600 VALVULAS TIPO B DIARIAS

2) VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

FUNCIÓN OBJETIVO= Utilidad máxima mensual = $ 379.8 PROBLEMA DE MEZCLAS DE MINERALES

Se va a mezclar minerales procedentes de cuatro minas, para obtener una mezcla que cumpla con las especificaciones establecidas en el contrato de compra – venta vigente. La mezcla debe contener tres metales básicos; que son: plomo, zinc y cobre. Se ha establecido que cada tonelada de mezcla debe contener por lo menos cinco libras de plomo, por lo menos 100 libras de zinc y al menos 30 libras de cobre.

El mineral de cada una de las minas contiene los tres elementos, pero en diferentes proporciones. La siguiente tabla muestra esta composición.

TABLA 1. COMPOSICIÓN DE CADA MINERAL (libras/tonelada)

Los minerales de cada una de las minas tienen diferentes costos, los cuales se presentan en la siguiente tabla.

TABLA 2. COSTO DE MINERALES (dólares/tonelada)

El objetivo del Ingeniero responsable de la producción es encontrar una mezcla factible de costo mínimo. Para esto se necesita responder lo siguiente:

1. En las condiciones actuales. ¿Cuál es el costo mínimo por tonelada de mezcla?
2. Para comercializar 25 ton. de mezcla. ¿Cuál es el requerimiento a cada mina? ¿Cuál sería mi costo total por abastecimiento de mineral?
3. ¿Qué condición respecto a la mina 4 haría variar la decisión actual de no requerirle mineral?
4. ¿Qué significan las variables de holgura/excesos iguales a cero?
5. ¿Qué significan las variables de holgura/exceso con valor numérico?
6. Si pudiera negociar el requerimiento mínimo de plomo en 4.75 libras por tonelada o el de cobre en 23 libras por tonelada. ¿Cuál convendría aceptar? ¿Porqué?
7. Es conveniente negociar disminuir el requerimiento mínimo de zinc actual o convenir un tope máximo de zinc. ¿Porqué?

1. Definición de variables Sean:

𝑋1 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖o𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑛𝑎 1

𝑋2 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖o𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑛𝑎 2

𝑋3 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑛𝑎 3

𝑋4 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑛𝑎 4

1. Modelo de Programación Lineal

1. Función objetivo:

800𝑋1 + 400𝑋2 + 600𝑋3 + 500𝑋4 … Costo por tonelada de mezcla ($/ton) Esta función objetivo se debe minimizar.

1. Restricciones:

1. Se está considerando 1 tonelada de mezcla:

𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 = 1

1. Cada tonelada de mezcla debe contener por lo menos 5 libras de Pb:

10𝑋1 + 3𝑋2 + 8𝑋3 + 2𝑋4 ≥ 5 … [𝑙𝑖𝑏/𝑡𝑜𝑛]

1. Cada tonelada de mezcla debe contener por lo menos 100 libras de Zn:

90𝑋1 + 150𝑋2 + 75𝑋3 + 175𝑋4 ≥ 100 … [𝑙𝑖𝑏/𝑡𝑜𝑛]

1. Cada tonelada de mezcla debe contener por lo menos 30 libras de Cu:

45𝑋1 + 25𝑋2 + 20𝑋3 + 37𝑋4 ≥ 30 … [𝑙𝑖𝑏/𝑡𝑜𝑛]

Modelo matemático de PL:

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