Ejercicios Resueltos De Mantenimiento

Ejemplo N4

En una empresa con 100 máquinas iguales, se toman datos durante 360 días para realizar la planificación de Producción y de Mantenimiento. Los datos se encuentran tabulados en la tabla siguiente:

Averías por día Número de días

0 49

1 105

2 95

3 61

4 29

5 12

6 6

7 3

TOTAL 360

Se pide calcular la probabilidad de tener 1, 2, 3, 4 y 5 averías por día

Solución:

En primer lugar se calculan el número de averías totales (multiplicando el número de averías por día por el número de días que se han producido) para poder hallar la media de averías por día. En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos:

Averías por día Número de días Número de averías

0 49 0

1 105 105

2 95 190

3 61 183

4 29 116

5 12 60

6 6 36

7 3 21

TOTAL 360 711

Por tanto, la media de averías por día es:

Al tratarse de una distribución de Poisson, se sabe que:

Donde:

P: es la probabilidad de defectos o fallos

x: número de defectos

p: tanto por uno de defectos

n: tamaño de la muestra

np: número medio de defectos (=)

Tabulando esta fórmula se obtienen los siguientes resultados:

Averías a los 360 días

x F(x) Calculadas Observadas

0 0.14 49 49

1 0.27 97 105

2 0.27 97 95

3 0.18 65 61

4 0.09 32 29

5 0.04 13 12

Ejemplo N5

El departamento de suministros instaló 1800 máquinas expendedoras de billetes que tienen una vida media de 2400 horas y una desviación típica de 600 horas. Se pide establecer:

a) ¿Cuántas máquinas se espera que hayan fallado en las 1200 primeras horas de servicio?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina expendedora falle entre las 2000 y 2600 horas de servicio?

c) ¿Después de cuántas horas se espera que hayan fallado el 6% de las máquinas?

Solución:

a) Para este caso:

En tablas, el área encerrada entre z = 0 y z = 2,0 es igual a 0,4772 con lo que la probabilidad de fallo a las 1200 horas será:

P(t < 1200 h) = F(1200) = 0,5 – 0,4772 = 0,0228

Así que el número de máquinas rotas a las 1200 horas de funcionamiento será de:

1800 • 0,0228 = 41,04 máquinas.

b) De igual forma:

P(2000 < t < 2600) = F(2600) – F(2000) = 0,6293 – 0,2514 = 0,3779

c) En este caso hay que proceder de forma inversa:

Si P(T < t) = 0,06 entonces z = -1,55 por tanto:

Ejemplo N6

La vida x de las lámparas de una determinada clase se distribuye aleatoriamente con función de densidad:

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