Ejercicios de investigación de operaciones

D9. Shale Oil, en la isla de Aruba, tiene una capacidad de 600.000 barriles diarios de crudo. Entre sus productos hay dos clases de gasolina sin plomo: regular y premium. El proceso de refinación abarca tres fases: 1) una torre de destilación que produce gasolina cruda y pesados, entre otros productos; 2) una unidad de desintegración que produce gasolina a partir de una parte de los pesados de la torre de destilación, y 3) una unidad mezcladora que mezcla la gasolina cruda y la desintegrada. La gasolina regular y la premium se pueden mezclar a partir de la gasolina cruda o la desintegrada, a distintos costos de producción. La compañía estima que la utilidad neta por barril de gasolina regular es de $7,70; y de $5,20; dependiendo de si se produce a partir de la gasolina cruda o de la desintegrada. Los valores correspondientes para la calidad premium son $10,40 y $12,30. En las especificaciones de diseño se requieren 5 barriles de crudo para producir 1 barril de gasolina cruda. La capacidad de la unidad de desintegración es 40.000 barriles de pesados por día. Todo el pesado que resta se usa en forma directa en la unidad de mezcla para producir gasolina final al consumidor. Los límites de demanda de gasolina regular y premium son 80.000 y 50.000 barriles diarios, respectivamente.

a. Desarrolle un modelo para determinar el programa óptimo de producción en la refinería.

b. Suponga que se puede aumentar la capacidad de la torre de destilación a 650.000 barriles de crudo por día, con un costo inicial de $3.500.000 y un costo diario de mantenimiento de $15.000.

¿Recomendaría usted la ampliación? Defina las hipótesis que se puedan necesitar para llegar a esa decisión.

Planteamiento del modelo

Variables de decisión

                                𝑋1 = Gasolina regular cruda

𝑋2 = Gasolina regular desintegrada

                               𝑋3 = Gasolina premium cruda

𝑋4 = Gasolina premium desintegrada

Función objetivo

Maximizar la utilidad

𝑍(max) = 7.70𝑋1 + 5.20𝑋2 + 10.40𝑋3 + 12.30𝑋4 

Sujeto a:

5𝑋1 + 5𝑋2 + 5𝑋3 + 5𝑋4 ≤ 600.000

            𝑋2                + 𝑋4 ≤ 40.000

 𝑋1              + 𝑋3             ≤ 80.000

                        𝑋3 + 𝑋4 ≤ 50.000

𝑿𝟏, 𝑿𝟐, 𝑿𝟑, 𝑿𝟒, ≥ 𝟎

Solución:

[pic 1]

Tabla de lista de soluciones

[pic 2]

Tabla Simplex óptima.

[pic 3]

Comprobación

Interpretación

La refinería Shale Oil en la isla de Aruba para optimizar sus recursos debe producir sólo 70 000 barriles de gasolina regular cruda, 10 000 barriles de gasolina premium cruda y 40 000 barriles de gasolina premium desintegrada.

TRANSFORMAR EL MODELO PRIMAL A MODELO DUAL

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