El Metodo De Los Casquetes Cilíndricos

Hallar el volumen generado en la rotacion del area limitada por la parabola y la ordenada correspondiente a con respecto a esta recta. Aplicar el metodo del anillo

Volúmenes por método de arandelas.

Dividimos el area mediante franjas verticales y elegimos, para mayor sencillez, el punto P de forma que sea el punto medio del segmento AB. La altura del rectangulo generado es

su base:

y su distancia al eje de giro, es:

Cuando este rectangulo gire alrededor de este eje se produce un anillo cilindrico de volumen:

.

El volumen pedido sera:

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EL METODO DE LOS CASQUETES CILÍNDRICOS

INTRODUCCION:

El método de los casquetes cilíndricos, proporciona una forma alternativa de calcular volúmenes de sólidos de resolución. También es un método de cálculo integral que permite evaluar los volúmenes. En ciertas situaciones es el único método viable. Pues en el método de las secciones transversales no siempre es fácil de aplicar y a veces no puede aplicarse en absoluto.

Es importante entender bien la estructura geométrica involucrada en el método de los casquetes cilíndricos

EL METODO DE LOS CASQUETES CILÍNDRICOS

Es un método que consiste en dividir el sólido de revolución en una serie de casquetes cilíndricos que se incrustan los unos dentro de los otros y en integrar luego los volúmenes de estos casquetes para obtener el volumen total.

Este método también es conocido como el de:

* Las “capas” cilíndricas.

* Los “cascarones” cilíndricos.

* Las “cáscaras” cilíndricas

* Las “envolturas” o “envolventes” cilíndricas.

En inglés: “cylindrical shells”

Antecedente:

El volumen de un casquete cilíndrico se calcula restando el volumen del cilindro interior al volumen del cilindro exterior:

Proceso:

Debemos establecer como calcular el volumen V de un casquete cilíndrico de altura H cuyo radio es r1 y cuyo radio exterior es r2.

Donde r = 1 / 2 (r2 + r1), el radio medio de los cilindros, y ∆r = r2 – r1, el grosor del casquete cilíndrico, entonces podemos expresar el volumen de la forma siguiente:

Por lo tanto el volumen del casquete cilíndrico es:

El Problema General:

Hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar alrededor del eje y la región que está comprendida entre la curva y = f(x), con f(x) > 0, el eje x y las rectas verticales x = a y x = b, donde

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