El problema del modelo en los difusores en la herramienta no limitadas localmente homogeneo

Resumen: En esta charla tratamos un problema modelo sobre difusi´on en

un medio no acotado, localmente homog´eneo. El problema se escribe como

un conjunto de ecuaciones de difusi´on con distintos coeficientes sobre una

colecci´on de dominios acotados disjuntos y sobre el exterior de los mismos.

Las variables est´an acopladas en las interfases mediante una condici´on de

continuidad de flujo cal´orico y otra asint´otica (de tipo Engquist–N´ed´elec)

que modela la existencia de una capa intermedia muy fina y conductora y

c´omo ´esta afecta a la continuidad de temperatura. El sistema se somete a

una fuente de calor en el origen de tiempos desde la lejan´ıa de los obst´aculos.

Todo el conjunto se puede reescribir como un problema de Cauchy abstracto

no homog´eneo en un determinado espacio de Hilbert.

La discretizaci´on sigue los siguientes pasos. Se toma la transformada de

Laplace del problema abstracto y se muestra que se puede invertir de forma

estable sobre un contorno que rodea al eje negativo. La f´ormula de inversi´on

se aproxima por una cuadratura simple, quedando pendiente la aproximaci´on

de la inc´ognita sobre los nodos de cuadratura. Cada uno de estos valores es

la soluci´on de un problema de transmisi´on estacionario para una ecuaci´on

de ondas arm´onicas con t´ermino de absorci´on. Estos problemas se pueden

resolver en paralelo mediante un m´etodo de elementos de contorno estable.

Daremos una idea general sobre c´omo se acomete el an´alisis completo

de la discretizaci´on y sobre aplicaciones del m´etodo a problemas inversos

relacionados con el c´alculo de factores de corrosi´on por medio de un conjunto

limitado de excitaciones del sistema y lecturas en determinadas zonas y sobre

tiempos limitados de las temperaturas.

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