Electrica

Objetivo: El objetivo principal durante el servicio social fue aprender a utilizar la herramienta poderosa de modelado y simulación 20-SIM, con el fin de realizar ciertas simulaciones de sistemas lineales en variables de estado. Y aprender el concepto de observabilidad y controlabilidad en sistemas lineales continuos.

Introducción

El software 20-SIM fue desarrollado en el laboratorio de control de la Universidad de Twente, Holanda como sucesor del paquete TUTSIM. Después de un extensivo examen, en Agosto de 1995, la versión 1.0 de CAMAS fue comercialmente liberado bajo el nombre de 20-SIM. Con este programa se puede simular el comportamiento de sistemas dinámicos tales como sistemas eléctricos, mecánicos e hidráulicos o cualquier combinación de estos sistemas. Se puede entrar al modelo en una forma gráfica por medio de un editor gráfico. Ofrece un modelado, simulación y entorno de análisis para sistemas de ingeniería que apoya a la jerarquía del modelo que utiliza diferentes lenguajes en cada elemento.

Usa varios algoritmos de integración avanzada. Permite crear sub-modelos y combinarlos para formar un modelo complejo. Utiliza el sistema de modelado a través de diagramas de iconos, Bond Graphs y ecuaciones. Permite una integración cerrada con MATLAB y SIMULINK. Comprende cajas de herramientas para la optimización, animación gráfica y animación 3D.

20-SIM Un Vistazo Rápido al Software: A continuación tenemos una visita rápida a la interface del software 20-SIM. Así como se ejecutará un ejemplo predeterminado con el fin de mostrar los pasos para correr la simulación de este ejemplo.

Figura 1.

En la figura 1, se tiene la pantalla principal llamada editor. Al abrir el programa por primera vez, esta es la ventana de inicio, donde aquí se puede empezar a modelar y simular los comportamientos de cualquier sistema dinámico.

Figura 2.

En la figura 2, se puede ver en la parte de la izquierda la librería, ahí se puede seleccionar los diferentes tipos de modelos que esta herramienta ofrece para modelar y simular. Ya sea en Bond Graph, Diagramas icónicos, Diagramas de Bloques así como Procesamiento de Señales etc.

En la figura 3 y 4, tenemos los diferentes componentes que se encuentran en la selección de diagramas de bloque y en la selección sources (fuentes). Donde se encuentran, monitores de señales, integradores, inversores, sistemas lineales, splitters, bloques de ganancia, entrada unitaria etc.

Figura 3.

Figura 4.

Se ejecutará un ejemplo que viene propuesto en el software 20-SIM, esto con el fin de proporcionar al usuario el procedimiento y pasos a seguir para simular este modelo mostrado en la figura 5. Para acceder a este ejemplo estando en la pantalla principal de editor, pantalla de editor el diagrama de bloques de este ejemplo que es de un oscilador.

Posteriormente se va en la parte de arriba de la barra y se selecciona la opción de start simulation (comenzar simulación) como se muestra en la figura 5.

Figura 5.

Después de haber dado en comenzar simulación, aparecerá una ventana que mostrara los resultados de la simulación del modelo del oscilador. Dentro del simulador se pueden realizar y mostrar los resultados en un plot x, y.

Al momento de dar comenzar simulación, se ejecutan ciertas acciones que son las siguientes:

El modelo ha sido compilado para recibir el código de simulación.

El simulador ha sido ejecutado y el código del modelo se ha cargado al simulador.

El Simulador ha detectado un experimento predeterminado con el mismo nombre que el modelo tiene en la carpeta (Oscilador.exp). Este experimento es automáticamente cargado.

A continuación se realizará una corrida de este modelo de acuerdo a los parámetros predeterminados ya por default del experimento oscilador. El simulador les arrojará las siguientes gráficas obtenidas de la simulación, mostradas en la figura 6.

Figura 6.

Con esto concluimos la visita rápida del software 20-SIM, se ha mencionado como ejecutar y simular un modelo predeterminado que proporciona el software. Así mismo se proporcionó imágenes para facilitar el fácil uso de esta poderosa herramienta de simulación.

Desarrollo del Programa:

Introducción Variables de Estado

Definimos en primer lugar el concepto de estado, el estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables más pequeño (llamadas variables de estado), de forma que el conocimiento de estas variables en t ≥ t_0, junto con el conocimiento de la entrada para t ≥ t_0, determinan completamente el comportamiento del sistema en cualquier t ≥ t_0. Se debe tener en cuenta que las variables de estado no necesitan ser físicamente medibles o cantidades observables, tal libertad en la elección de las variables de estado es una ventaja de los métodos en el espacio de estados. Sin embargo en la práctica es conveniente seleccionar para las variables de estado cantidades físicamente medibles, esto es posible, porque las leyes de control en el espacio de estados requerirán realimentar todas las variables de estado con una ponderación adecuada.

La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata de sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas, los cuales resultan complicados de tratar bajo el concepto de Función de Transferencia, una sola entrada a una sola salida. Cabe destacar que una Representación de Estado solamente es posible para sistemas lineales

En la figura 7, se tiene la representación de un sistema continuo de múltiples entradas y múltiples salidas.

Figura 7.

Las ecuaciones de estado, se pueden expresar en forma general por un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Estas ecuaciones describen la dinámica de un sistema mediante la relación entre las variables de entrada, variables de salida y variables de estado. El modelado de sistemas dinámicos en el espacio de estados permite describir el comportamiento de todo tipo de sistemas; SISO, MIMO, Lineales, no lineales, invariantes. En la figura 8, se muestran estas variables de estado.

Figura 8.

Las ecuaciones anteriores se pueden expresar en forma matricial como se muestra a continuación, en donde las matrices A, B, C y D dependen de las funciones que determinan el modelo del sistema.

ẋ = Ax + Bu

y = Cx + Du

Teniendo el software 20-SIM instalado se realizó un modelado de un sistema utilizando diagramas de bloques. Esto con el fin de demostrar que se había aprendido a utilizar esta herramienta poderosa

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