Electronica Basica

2.13 Constante de Tiempo

2.13.1 Objetivos

• Estudie los factores que determinan los tiempos de carga y descarga en un capacitor en serie y en un circuito con resistor.

• Observar las curvas de carga y descarga de corriente y tensión en un capacitor en serie y en un circuito con resistor

• Observar la respuesta de un capacitor en serie y de un circuito con resistor en relación a la entrada de onda cuadrada.

2.13.2 Conocimiento Previo

• Capacitores en serie y en paralelo

2.13.3 Nivel de Conocimiento

Antes de trabajar en este ejercicio debería:

• Saber cómo se maneja un osciloscopio. Vea también Conocimiento Previo

2.13.4 Equipamiento Necesario

1 Módulo 12-200-A de Electricidad y Electrónica Básica 1 Fuente de Alimentación 0 œ 20 V de CC variable regulada

(Feedback Teknikit Console 92-300).

1 Generador de onda Cuadrada 1 Hz to 5 Hz 1

2 – Osciloscopios canal (larga duración o de tipo de almacenamiento).

O Se puede utilizar el Feedback Virtual Instrumentación en lugar de uno de los osciloscopios.

1 Multímetro

2.13.5 Teoría

Fig. 1

Para una onda que se repite regularmente en el tiempo, como la de la Fig. 1, el tiempo T será constante y se denomina el período de la onda, éste es el período de tiempo que tarda la onda para repetirse.

Se dice que la onda realiza un ciclo durante T segundos.

En electrónica las tensiones y las corrientes alternan sus niveles de varias maneras y en poco tiempo, pudiéndolo hacer varias veces a cada segundo.

Esa cantidad de alteraciones sufridas en un segundo se denomina la frecuencia de alternación o simplemente la frecuencia de la onda. Ésta está expresada en 'ciclos por segundo' o Hercios (Hertz).

1 ciclo por segundo (c/s) = 1 Hertz (Hz)

Ciclos por segundo es un término muy descriptivo, pero la unidad correcta a utilizar es el Hertz, llamado así en honor a Heinrich Hertz, un científico alemán quien trabajó en el experimento eléctrico. Cuando se aplica una onda cuadrada, como la de la Fig. 1, a un capacitor a través de un resistor, la tensión y la corriente resultantes tienen la forma de la Fig. 2.

Fig. 2

La forma de la curvas de tensión y corriente recibe el nombre matemático de exponencial porque siguen una ley exponencial.

La ecuación para la carga de tensión con el tiempo es:

Vc = V ( 1 - e -t/CR ) ......(1)

Donde Vc = tensión en el capacitor

V = fuente de tensión

t = tiempo (segundo)

R = resistencia (ohm)

C = capacidad (farad)

e = constante exponencial = 2.718

La ecuación para la corriente es:

i = e –t/CR…………………………(2)

donde i = corriente en el circuito.

Las ecuaciones (1) y (2) obviamente definen cómo se comportan la tensión y la corriente en una R y C en particular. De (1) se puede decir que mientras t se incrementa, Vc se acerca a V, pero no lo alcanzará hasta que e-t/CR sea cero, y para que e-t/CR lo sea, t debe ser infinito, de esta manera el capacitor nunca se cargará por completo.

De manera similar, en la ecuación (2), mientras t se incrementa, i disminuye cada vez más, pero llegará a cero cuando t tenga un valor infinito.

A partir de las ecuaciones (1) y (2) se puede observar que el índice de la carga depende del producto CR.

Cuando t = 0 el potencial del capacitor es 0 y t = ∞ es V. Entre estos límites el cambio de tensión Vc sucederá de acuerdo con las curvas exponenciales, dependiendo sólo de CR.

Considere la ecuación (2):

i = ( e –t/CR )

R en relación a t = 0 la corriente inicial (índice de la carga) está dada por:

i = ( e –0/CR )

Si esta corriente se mantuviera constante mientras se carga el capacitor, el tiempo total para realizar la carga completa será de T segundos.

La carga del capacitor será de Q culombios donde: Q = CV

Ahora también Q = iT V

Q = iT

CV = T

T =

T = CR segundos

Ese tiempo recibe el nombre de constante de tiempo (T) del circuito con resistor-capacitor.

La Fig. 3. muestra lo dicho anteriormente

Fig. 3

Si la corriente se hubiera mantenido constante, el capacitor no tendría que recargarse.

El valor actual que alcanza la tensión en

t = T se deduce de la ecuación

VC = V ( 1-e- T/CR)

VC = V (1-e-1)

del cual VC = V (0.632)

por lo tanto VC llegará a 63.2% de la tensión en tiempo T.

2.13.6 Ejercicio 1

Hemos aprendido que cuando se conecta un capacitor a una fuente con diferencia de potencial, se cargan las placas o conductores que componen el capacitor.

También, hemos observado que en el instante en que se alimenta la fuente, circula una corriente con valor máximo para luego disminuir hasta llegar a cero.

El valor máximo de la corriente está limitado por el valor del resistor.

Cuando la corriente está en su valor máximo (at time = zero), la tensión en el capacitor es cero, y la tensión alimentada total se reduce en el resistor, obteniendo una corriente determinada por la ley de Ohm:

Imax = R

Estudiemos más detalladamente cómo se carga el capacitor, y cuáles son los factores que determinan este efecto. El circuito a utilizar es el de la Fig. 4.

Fig. 4

Hay dos resistores en el circuito. El resistor de 10 kΩ es el resistor a través del cual se cargará el capacitor, y el resistor de 100Ω que se utiliza para que se visualice la corriente de la onda.

Un osciloscopio es esencialmente un componente que mide la tensión, por lo tanto para medir la corriente en un circuito con un osciloscopio es necesario medir la tensión desarrollada en un resistor conocido.

En el circuito que estamos utilizando, cada Voltio en el resistor de 100Ω produce

A = 10 mA que circula en el circuito.

El resistor de 100Ω es sólo el 1% del total de la resistencia en el circuito, por lo que no afectará demasiado el proceso de la carga. Además, con la fuente de alimentación configurada en 10 V, la carga máxima de la corriente es:

= 1 mA (aproximadamente)

entonces la tensión máxima en el resistor será:

1mA x 100Ω = 0.1 V por lo tanto también existirá un pequeño margen de error en la lectura de la tensión. La incorporación del resistor de 100Ω permite que la onda de la corriente se lea en el osciloscopio sin afectar demasiado la acción del circuito.

Monte el circuito como se ve en

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