Ensayo de Energía de deformación y métodos energéticos.

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Universidad Autónoma de Tamaulipas.

Facultad de ingeniería.”Arturo Narro Siller”[pic 5]

Maestro:

Dr. Julio Cesar Rolon Aguilar

Materia:

Estructuras Isostáticas

Ensayo de Energía de deformación y métodos energéticos

Grado y Grupo:

5° "A"

Alumno

Díaz del ángel Juan Daniel

22-noviembre-2014

Hablar acerca de la deformación de un cuerpo cualesquiera significaría ir directamente a la ciencia que estudia acerca de este fenómeno físico, la mecánica de sólidos deformables es la indicada para estudiar su comportamiento ante diferentes situaciones: aplicación de cargas o cambio de temperatura. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y el tamaño del mismo. Estos cambios se conocen como deformación.  La cual puede ser visible o casi mínima. Por ejemplo una banda de goma (liga) experimentara una deformación muy grande al estirarse. En cambio en un edificio sólo ocurren deformaciones ligeras en sus elementos estructurales cuando las personas caminan dentro de él. La deformación de un cuerpo también puede ocurrir cuando cambia su temperatura. Un ejemplo sencillo de este ultimo seria la expansión o contracción térmica de un techo provocada por el clima.

Las deformaciones se producen porque los materiales necesitan variar las distancias entre sus átomos para ser capaces de transmitir fuerzas. Un aspecto importante en el análisis y diseño de estructuras se relaciona con las deformaciones causadas por las cargas que se aplican a la estructura. Cuando un sistema estructural está sometido a carga, se desarrollan acciones y esfuerzos internos. Los esfuerzos internos producen deformaciones unitarias internas que dan como resultado deformaciones internas. Estas deformaciones internas pueden ser producidas por fuerzas axiales (de tensión o compresión), cortantes (o de cizallamiento), momentos de flexión y momentos de torsión que actúan separadamente o en una combinación cualquiera. De esta manera las deformaciones internas se acumulan en los elementos estructurales produciendo una deformación total de éstos, ocasionando desplazamientos superficiales de los elementos. Para determinar las fuerzas y los desplazamientos de estructuras no es posible a través de la aplicación únicamente de los principios de la estática. Esto se debe a que la estática se basa en la suposición de estructuras rígidas e indeformables.

Los principios de la energía son importantes para hallar directamente las fuerzas y desplazamientos desconocidos en elementos de un sistema estructural.

Antes de mencionar el concepto de métodos energéticos es necesario definir ciertos parámetros como lo son el de energía el cual se define en Mecánica como la capacidad de realizar trabajo, y el trabajo se evalúa como el producto de una fuerza y la distancia recorrida en la dirección de la fuerza. En el caso de cuerpos sólidos deformables, los esfuerzos multiplicados por las áreas respectivas dan fuerzas, y las deformaciones equivalen a distancias recorridas. El producto de estas dos cantidades es el trabajo interno efectuado sobre un cuerpo por fuerzas exteriormente aplicadas. Este trabajo interno es almacenado en un cuerpo deformado como energía elástica interna de deformación, o energía de deformación elástica.

Es decir los métodos energéticos se basan en el principio de la conservación de la energía. Cuando se aplican cargas a un cuerpo sólido constituido por un material elástico, este principio establece que siempre que no se pierda energía en forma de calor, el trabajo externo realizado por las cargas se convierte en trabajo interno llamado energía de deformación elástica. Esta energía, que siempre es positiva, se almacena en el cuerpo y es causada por la acción del esfuerzo normal, cortante, multiaxial, de flexión, torsión o combinación de muchas. Este método, es sumamente útil y tiene numerosas aplicaciones. Se comienza por obtener las expresiones de la energía elástica de deformación U almacenada en un cuerpo bajo la acción de diferentes tipos de esfuerzos.

Todos los métodos de energía utilizados en la mecánica se enfocan en un balance de energía, a menudo regidos por este último principio, se desprecia la energía desarrollada por el calor, reacciones químicas y efectos electromagnéticos. Se tiene que al aplicar una carga lentamente a un cuerpo, de tal forma que también la energía cinética sea despreciada, de modo que el trabajo externo se transforme en interno o energía de deformación. Por último, cuando se retiran las cargas, la energía de deformación lleva al cuerpo a su posición original no deformada, siempre que no exceda el límite elástico del material. La conservación de la energía para el cuerpo por consiguiente puede establecerse matemáticamente como: .[pic 6]

Su aplicación radica por ejemplo, si en una armadura sometida a una carga conocida P, se aplica gradualmente , el trabajo externo por esta carga se determina por la ecuación , donde  es considerado el desplazamiento vertical de la armadura  en el nudo donde se aplica P. Si se tiene en cuenta que  P desarrolla una fuerza axial en N barra de la armadura, la energía de deformación almacenada en este miembro se determina con la ecuación: ,[pic 7][pic 8][pic 9]

Si se suman las energías de deformación para todos los miembros de la armadura, se tiene:  . Una vez que se determinan las fuerzas que actúan internamente en cada uno de los miembros de la armadura, y se calculan los términos del lado derecho, entonces es posible determinar el desplazamiento desconocido .[pic 10][pic 11]

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