Equilibrio De Cable Suspendido

EQUILIBRIO DE CABLE SUSPENDIDO

Los cables a menudo son usados en estructuras ingenieriles para soportar y transmitir cargas de un miembro a otro. Cuando se utilizan para soportar puentes colgantes y ruedas de tranvía. Los cables constituyen el elemento principal de carga de la estructura.

En el análisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede ser ignorado por ser a menudo pequeño comparado con la carga que lleva.

Por otra parte, cuando los cables se usan como líneas de transmisión y retenidas para antenas de radio y grúas, el peso del cable puede llegar a ser importante y debe ser incluido en el análisis estructural. En el análisis que se presenta en seguida seria considerados tres casos:

• un cable sometido a cargas concentradas.

• un cable sometido a una carga distribuida.

• un cable sometido a un propio peso. Independientemente de qué condiciones de cargas estén presentes, siempre que la carga sea coplanar con el cable, los requisitos de equilibrio son formulados de manera idéntica.

Al derivar las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su pendiente, Formularemos la hipótesis de que el cable es perfectamente flexible e inextensible. Debido a su flexibilidad, en el cable no ofrece resistencia a la flexión, y por tanto, la fuerza de tensión que actúa en el es siempre tangente en puntos localizados a lo largo de su longitud

Por ser inextensible, el cable tiene una longitud constante antes y después de aplicarse la carga. Como resultado, una vez aplicada la carga, la geometría del cable permanece fija, y el cable o segmento de él pueden ser tratados como un cuerpo rígido.

Cuando un cable de peso insignificante soporta varias cargas concentradas, toma la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de los cuales está sometido a una fuerza de tensión constante.

Consideremos un cable sujeto a dos puntos fijos A y B, que soportan “n” cargas concentradas, como se muestra a continuación.

Suponemos que el cable es flexible, es decir, que su resistencia a la flexión es pequeña y puede despreciarse. Además, suponemos que el peso del cable es despreciable comparado con las cargas soportadas por él. En consecuencia, cualquier porción de cable entre dos cargas sucesivas puede considerarse como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas; las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

Ahora suponemos que cada una de las cargas actúa a lo largo de una línea vertical dada, es decir, se conoce la distancia horizontal del soporte A, a cada una de las cargas; también que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los soportes. Nos proponemos determinar la forma del cable, o sea, la distancia vertical de A, a cada punto , y también la tensión en cada porción del cable.

Hacemos el diagrama de cuerpo libre de todo el cable.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio.

Como no se conocen las pendientes de las porciones de cable que se sujetan a A y B, cada una de las reacciones en A y B debe representarse por dos componentes. Por tanto, tenemos cuatro incógnitas y las tres ecuaciones de equilibrio no son suficientes para calcular las reacciones en A y B. En consecuencia, debemos plantear una ecuación adicional considerando el equilibrio de una porción del cable. Esto es posible si conocemos la coordenada X y Y de un punto D del cable.

Haciendo el diagrama de cuerpo libre de la porción AD del cable.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio.

De esta forma obtenemos una relación adicional que simultaneada con la ecuación (1) se pueden obtener las componentes rectangulares de la reacción en A y, así aplicando las otras dos ecuaciones de equilibrio en el primer diagrama se obtienen las componentes rectangulares de la reacción en B.

Sin embargo el problema seguirá siendo indeterminado si no conocemos las coordenadas del punto D, o si no se especifica alguna otra relación entre AX y AY (o entre BX y BY). El cable pudiera colgar de varias maneras posibles, como se indica por las líneas de trazos discontinuos. Cuando AX y AY han sido calculadas, las distancia vertical de A a cualquier punto del cable puede encontrarse fácilmente. Por ejemplo, considerando el punto C2.

Haciendo el diagrama de cuerpo libre de la porción A C2.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio:

De donde puede obtener el valor de Y2.

Con las ecuaciones:

Obtenemos las componentes de fuerza T que representa la tensión en la porción de cable situado a la derecha del punto C2. Observamos que Tcos = -AX; la componente horizontal de la tensión T es la misma en cualquier punto del cable.

Por tanto la tensión T es máxima cuando cos q es mínimo, es decir, en la porción del cable que tiene el máximo ángulo de inclinación que evidentemente, esta porción de cable debe ser adyacente a uno de los dos soportes del cable.

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está sometida y pueden dividirse en dos categorías: Cables que sostienen cargas distribuidas y Cables que soportan cargas concentradas para este último.

Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería. Los cables son ampliamente utilizados por sus características particulares de peso, resistencia y flexibilidad, en realidad los cables no son perfectamente flexibles, ya que ofrecen resistencia a ser doblados, pero esta fuerza es tan pequeña en comparación con la fuerza que pueden resistir que pueden despreciarse y las cargas concentradas son aquellas que tienen un solo punto de aplicación.

Estudio del equilibrio de un cable

Las condiciones de vínculo en los extremos de un cable sometido a la acción de un sistema de fuerzas arbitrario deben ser tales que permitan el equilibrio del conjunto. Para alcanzar el equilibrio,

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