Equilibrio

IV. EQUILIBRIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS

Seguiremos estudiando solamente los sistemas de fuerzas en el plano. De antemano podemos decir que un sistema de fuerzas está en equilibrio si su resultante es nula, es decir, que los efectos externos que sufre un cuerpo son los mismos si está sujeto a ese sistema o no está sujeto a nin-guna fuerza. Las ecuaciones analíticas que deberá cumplir ese sistema son

y

Manifestaciones del equilibrio de un cuerpo

Antes de pretender investigar si un sistema de fuerzas satisface las ecuaciones de equilibrio, es necesario observar las condiciones mecánicas del cuerpo para saber si, efectivamente, se encuentra en estado de equilibrio.

Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que tanto un cuerpo en reposo como uno que se mueva en línea recta con velocidad constante están en equilibrio. Pero además de estas dos, hay otras dos condiciones que muestran que el cuerpo está en equilibrio: la rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de masa, y la rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje que contie-ne su centro de masa, el cual se mueve en línea recta con velocidad cons-

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tante. Estas dos últimas manifestaciones quedarán demostradas una vez que estudiemos la Cinética de los cuerpos rígidos.

Es decir, las manifestaciones del equilibrio de un cuerpo son cuatro:

1. El reposo. Por ejemplo, los pupitres del aula, el edificio de la Fa-cultad, el ángel de la independencia. (1)

2. El movimiento rectilíneo uniforme. Un ejemplo sería un carro del metro que se moviera en un tramo recto de vía con una velocidad constan-te de 80 km/h.

3. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pa-se por su centro de masa. Por ejemplo, el impulsor de una bomba de agua que gira a 600 rpm, o una polea de una máquina que gire con una veloci-dad angular constante.

4. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje que conten-ga su centro de masa, el cual se mueva en línea recta con velocidad constante. Pongamos por ejemplo la rueda de un automóvil, que se mueva con rapidez constante en una carretera recta.

Si un cuerpo no se encuentra en alguna de estas cuatro condiciones, no puede estar en equilibrio.

Problemas isostáticos y problemas hiperestáticos

Dijimos arriba que un sistema de fuerzas en equilibrio debe satisfacer las siguientes tres ecuaciones: y . Pero será imposible resolver un problema de Estática en el que aparezcan cua-tro incógnitas.

Se llaman problemas isostáticos aquéllos cuyo número de incógnitas es igual o inferior al número de ecuaciones de equilibrio disponibles. Son hiperestáticos los que tienen un número de incógnitas mayor que el de ecuaciones de equilibrio disponibles. La Estática sólo se ocupa de proble-mas isostáticos.

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Apoyos usuales

Aunque las formas como se pueden conectar los cuerpos entre sí son innumerables, existen ciertos tipos de apoyos o conexiones entre un cuer-po y su entorne que resultan de especial interés para nuestro curso. Los agruparemos según el número de incógnitas que presentan.

Apoyos que esconden una sola incógnita

Apoyo libre o simple, superficie lisa

Collarín en varilla lisa. Perno en ranura lisa

Apoyos que esconden dos incógnitas

Apoyo fijo, articulación, superficie rugosa.

A

RA

RC

C

lisa

N

D

RD

RE

E

C

RCx

RCy

N

Fr

rugosa

RBy

RBx

B

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La dirección de las reacciones en estos apoyos es desconocida. En vez de trabajar con la magnitud y la dirección como incógnitas, se suele recurrir a la descomposición de las fuerzas desconocidas en sus compo-nentes cartesianas, lo cual facilita generalmente el planteamiento de los problemas.

La reacción de las superficies rugosas se descompone casi siempre en una componente perpendicular (o normal) a la superficie y en otra tangen-cial o fuerza de fricción. De ahí la letras con que se designa la magnitud de esas componentes en el diagrama. Las superficies lisas son incapaces de ejercer esta fuerza de fricción.

Apoyos que esconden tres incógnitas

Empotramiento y corte de un cuerpo

Diagramas de cuerpo libre

El instrumento más importante con el que debemos contar para la resolución de problemas tanto de Estática como de Cinética (es decir, de aquéllos en los que intervienen fuerzas), es el diagrama de cuerpo libre. Su grande importancia radica en que las leyes de Newton, puesto que se refieren a fuerzas externas, se cumplen en cuerpos o en sistemas de cuer-pos separados de los que actúan sobre ellos: si no se conocen con claridad los límites del cuerpo en estudio, es imposible determinar las fuerzas externas que puedan alterar su estado.

El diagrama de cuerpo libre es un dibujo de un cuerpo aislado y de las fuerzas externas que actúan sobre él.

Conviene recordar que las fuerzas externas son aquellas que otros cuerpos ejercen sobre el cuerpo en estudio.

RHx

RHy

MH

H

RHy

RHx

MI

MI

RHy

RHx

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Aunque conforme vayamos resolviendo problemas de equilibrio ire-mos adquiriendo práctica en la elaboración de los diagramas de cuerpo li-bre, daremos a continuación algunos ejemplos.

Ejemplo. El cuerpo A de la figura se encuentra sobre una superficie rugosa, mientras que B se halla en una lisa. La cuerda que los une pasa por una polea. Suponga que tanto la cuerda como la polea son ideales; es decir, que la cuerda tiene masa despreciable y es inextensible, y que la polea, además de tener masa depreciable, puede girar sin fricción alre-dedor del perno. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de A, B y la polea.

rugosa

80 #

40 #

A

B

30°

lisa

A

0.8 m

0.4 m

0.4 m

G

B

Ejemplo. La barra de la figura pesa 350 kg y su centro de gravedad es el punto G. Está articulada en el extremo A y libremente apoyada en B. Dibuje su diagrama de cuerpo libre.

80

T

Cuerpo A

N

Cuerpo B

40

T

N1

60°

Polea

ROx

T

30°

ROy

T

0.8

0.4

0.4

RB

RAx

RAy

350

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