Fisica “REPORTE DE PRACTICA”.

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ATLIXCO

INGENIERIA INDUSTRIAL

“REPORTE DE PRACTICA”

FISICA

PROFESOR: DAVID MENDEZ AMARO

INTEGRANTES

 EDGAR ZUÑIGA IBARRA

JOSE MARTINEZ PALE

OSCAR GARCIA PEREZ

GUSTAVO ADAN MARIN TORRES (B)

FECHA DE ENTREGA

29/05/2015

1. Introducción                                          

Un curva braquistócrona, o curva del descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo, por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.

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Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme.  Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme.

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Es bien conocido el problema en el cual se busca determinar la curva a lo largo de la cual una partícula sujeta al efecto de la gravedad viaja en un tiempo mínimo entre dos puntos.

1. Objetivo

El alumno deberá experimentar con los materiales requeridos para demostrar y reforzar los conocimientos ya adquiridos en clase.

1. Materiales

1. Desarrollo teórico                                

Si  es la velocidad a lo lago de la curva, entonces  el tiempo requerido para recorrer una longitud de arco , está determinado por  , y el problema para buscar el mínimo de la integral es:[pic 5][pic 6][pic 7]

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Ya que el cuerpo parte de reposo, la energía que posee es netamente potencial^[1], por conservación de energía podemos relacionar la transformación de energía potencial en energía cinética:

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Por  lo que la integral del  tiempo queda determinada por:

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Dentro de los distintos formalismos matemáticos que reflejan la ecuación de movimiento tenemos el operador de Lagrange, el cual aplicado al integrando de la expresión anterior refleja la dinámica del sistema, aún más que eso, pues sigue el principio básico de Fermat, según el cual la naturaleza siempre hace el trabajo mínimo.

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La solución se obtiene en forma paramétrica, expresado de la siguiente forma:

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1. Desarrollo práctico    

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