Generador de Números Random

LECCION No. 1

GENERACIÓN DE NUMEROS ALEATORIOS:

[pic 1]

1. Leer sección 7.1 página 420-424
2. Generadores a través de congruencias lineales.

La generación de números aleatorios [pic 2] se efectúa con la siguiente fórmula recursiva:

[pic 3]

Donde

M  =  es el módulo

A   =  es el multiplicador

C   =  es el incremento

En el caso particular  i = 0 genera o define lo que se conoce como la semilla del proceso de generación de los números aleatorios

Note que [pic 4] está en el intervalo [pic 5] ya que el modelo es el residuo del cociente de [pic 6]

Ahora podemos parametrizar cada [pic 7] a través de [pic 8], es decir [pic 9]

Así [pic 10] lo cual facilita el cálculo estadístico ya que coincide con el dominio de una distribución uniforme en [pic 11].

El cálculo de [pic 12] parece simple pero su determinación tiene problemas debido al proceso de aproximación en las distintas computadoras, aún tomando en cuenta que:  

[pic 13]

Una desventaja del método es que el proceso no genera un verdadero número aleatorio, así que le llamamos un Seudo aleatorio.

Note que:

[pic 14]

determina de manera única a [pic 15] media vez se especifiquen los parámetros [pic 16]

Otra consideración es que los residuos son enteros por lo que [pic 17] son números racionales y que el conjunto en sí no es denso aparte de los problemas de aproximación de las computadoras.  

Para solventar aunque sea aproximado es incrementar el módulo m a un número muy grande, por ejemplo, [pic 18]para obtener muchos puntos cercanos.

PERIOCIDAD:

Note que la predefinición nos lleva a una repetición tarde o temprano de un mismo valor, al ciclo que dá lugar a esto le llamamos el período y diremos que este es completo si no depende de los parámetros antes mencionados.

Para aclarar consideremos el siguiente teorema:

[pic 19]

Tiene período completo sí y solo sí:

1. m y c son primos
2. Si q es un primo que divide a m entonces q divide a (a-1)
3. Si 4 m es divisible por 4, entonces 4 divide a (a-1)

Para la generación, se busca que las secuencias no se traslapen, así por ejemplo, si se pone corridas de longitud 100,000 hacemos que las semillas sean [pic 20] 

Se debe tener en cuenta que los generadores en la PC suelen ser de bajo perfil, poco confiables, además el comportamiento varía según [pic 21], el último se le suele llamar método Multiplicativo.

Es costumbre utilizar [pic 22]donde b es el número de bits que se necesitan para definir una palabra, por ejemplo, los mainframe usan palabras de 32 bits, actualmente con la nueva tecnología b = 64

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