Hipotesis

Historia

El estadístico t fue introducido por William Sealy Gosset en 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness de Dublín. Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge, y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness. Gosset desarrolló el test t como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout.

Definición

Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.

Formula

La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen la forma , donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuando la hipótesis alternativa es verdadera), mientras que s es un parámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.

Por ejemplo, en una prueba t de muestra única, , donde es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es , donde es la desviación estándar muestral.

Las asunciones subyacentes en una prueba t son:

Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula.

ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva.

Z y s son estadísticamente independientes.

En toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos de zonas críticas o llamadas también zonas de rechazo de la hipótesis nula, estos casos son los siguientes:

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