Hipotesis

Problemario

De prueba

De hipótesis

1. Un hospital usa grandes cantidades de dosis envasadas de un medicamento particular. La dosis individual de esta medicina es de 100 cm3. Dosis mayores no afectan a los pacientes, pero, dosis insuficientes no producen el efecto médico deseado, e interfieren con el tratamiento del paciente. Se sabe por experiencia de varios años que la desviación estándar de la población es de 2 cm3 .En la última remesa el hospital seleccionó aleatoriamente 50 dosis de la medicina, y encontró que la media de esta dosis es de 99.75 cm3.

El hospital está interesado en saber si la dosis de esta remesa es menor a 100cm3 con un nivel de significancia del 5%.

2. Antes del embargo petrolero de 1973 y los subsecuentes incrementos en el precio del petróleo crudo, el consumo de gasolina en Estados Unidos de América había aumentado a una tasa de ajuste temporal de 0.57% mensual, con una desviación estándar de 0.10% mensual. En 35 meses elegidos aleatoriamente entre 1975 y 1985, el consumo de gasolina aumentó en una tasa promedio de solo 0.33% al mes, a un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que el aumento en el uso de la gasolina se redujo como resultado del embargo y sus consecuencias?

3. Una empresa de transportes asegura que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es de 21,000 millas. Para verificar la afirmación, se colocaron 40 de estos neumáticos en sus camiones y se obtuvo una vida útil promedio de 20,743 millas con una desviación estándar de 2,348 millas. ¿Qué puede concluir de este dato, si la probabilidad de un error de tipo I es a lo sumo 0.04?

4. Los siguientes datos representan el tiempo de armado de 12 unidades seleccionadas aleatoriamente: 9.8, 10.4, 10.6, 9.6, 9.7, 9.9, 11.1, 12.6, 10.2, 10.3, 11.9 y 9.6. Con base en esta muestra. ¿Existe alguna razón para creer, a un nivel de 0.05, que el tiempo de armado promedio es mayor de 13 minutos?

5. Se desea estimar el número de hijos promedio por familia, de una población compuesta por 3000 familias, Una prueba piloto realizada nos dio un promedio de 4 niños por familia y una varianza de 7 niños2. La estimación de niños promedio por familia la queremos con un error o precisión del 10% y una probabilidad o confiabilidad del 90%. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

6. Un bibliotecario universitario sospecha que el número promedio de libros sacados a préstamo por cada estudiante por visita ha cambiado últimamente. Anteriormente se sacaba en promedio 3.4 libros por alumno. Sin embargo, una muestra reciente de 23 estudiantes dio un promedio de 4.3 libros por alumno con una desviación estándar de 1.5 libros. Al nivel de significancia de 0.01, ¿ha cambiado el promedio de préstamos?

7. Las especificaciones para cierta clase de banda exigen una resistencia media a la ruptura de 180 libras. Si 5 bandas seleccionadas aleatoriamente de diferentes cajas tienen una resistencia media de 163.5 libras, con una varianza de 32.49 libras ¿puede concluirse que los valores de la muestra provienen de una población con = 180 libras, con un = 0.01?

8. Una compañía que vende tiras repelentes contra insectos asegura que su producto es eficaz, por lo menos durante 400 horas. Un análisis sobre 9 tiras seleccionadas aleatoriamente indicó un promedio de 380 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la aseveración de la compañía respecto a la alternativa de que el repelente sea eficaz menos de las 400 horas, a un nivel 0.05.

9. Un funcionario del Departamento de contaminación ambiental del gobierno, afirma que el 60% de las plantas si cumplen con los estándares de contaminación ambiental. Una asociación civil interesada en este tema muestreó 60 plantas de una población de más de 10,000 y encontró que 33 cumplen con los .estándares de contaminación ambiental. ¿Es válida la afirmación del funcionario?

10. Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce una nueva marca extracondimentada. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleo una encuesta telefónica nacional de 6,000 hogares y encontró que la salsa de tomate extracondimentada sería comprada por 315 de ellos. Un estudio mucho más extenso hecho hace dos años mostraba que 5% de los hogares de ese entonces habrían comprado el producto. A un nivel de significancia del 2%, ¿Debería la compañía concluir que ahora existe un mayor interés en el sabor extracondimentado?

11. Un fabricante de dulces asegura que menos del 3% de las bolsas de lunetas de chocolate están por debajo del nivel de llenado. Una comprobación aleatoria revela que 4 de 50 bolsas se encuentran en esta situación. ¿Refuta la evidencia muestral la afirmación del fabricante con un 94% de probabilidad? (es decir, hay más del 3% de bolsas que no están completamente llenas).

12. Un fabricante de detonadores empleados con explosivos en una mina de carbón, asegura que al menos el 95% encenderá el explosivo al ser detonado. Para verificar esta afirmación se probaron 200 detonadores tomados al azar y se encontró que 174 funcionaron. ¿Los resultados obtenidos en la muestra justifican la afirmación del fabricante con un 95% de probabilidad?

13. En una prueba piloto realizada con 75 ejes de árbol de leva, se encontró que cuatro tienen un acabado superficial que es más rugoso que lo permitido por las especificaciones (tienen defectos). ¿Qué tan grande debe ser la muestra si queremos un error de estimación del 5% y una confiabilidad o probabilidad del 90% de que el error conserve la precisión establecida?

14. Un propietario de una tienda de autoservicio debe decidir cuál de las dos máquinas que venden cigarrillos instalará en su tienda. Si cada máquina se prueba 250 veces, la primera falla (ni entrega los cigarrillos ni devuelve el dinero) 13 veces y la segunda máquina falla 7 veces, pruébese con un nivel de significancia de 0.05 si la diferencia entre las proporciones es significativa.

15. Dos grupos de 80 pacientes tomaron parte en un experimento, un grupo recibió píldoras que contenían un antialérgico. Mientras que al otro se le administró un placebo, o sea una píldora sin droga alguna. Si en el grupo que recibió el medicamento 8 exhibieron síntomas alérgicos, mientras que en el otro grupo 18 los exhibieron, ¿da esto suficiente evidencia para

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