IMÁGENES DE LISSAJOUS

IMÁGENES DE LISSAJOUS

INTRODUCCIÓN:

Un tema bastante atractivo e interesante que se deriva del análisis de circuitos, son las figuras de Lissajous, estas no son más que la representación multiforme de dos ondas senoidales, en donde la trayectoria que describen las ondas dependerá de la relación de las frecuencias y de la diferencia de fase. Inicialmente dichas figuras fueron observadas por el francés Antoine Lissajous y de ahí se deriva el nombre que están llevan.

descripción

Básicamente, éstas se producen al representar de forma simultánea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imágenes bastante atractivas. Las trayectorias y las formas que toman estas están condicionadas simplemente a dos ecuaciones paramétricas:

X (t) = Asen(ω.t + δ)

Y (t) = Bsen(w.t)

Y según la proporción que guarden entre sí las variables A y B, y la frecuencia angular ω en que ambas se encuentren, iremos obteniendo distintas figuras o curvas. Aquí dos ejemplos que nos permiten entender el concepto anterior:

Dependiendo de la proporción de las amplitudes A y B, y de la proporción (X, Y) de frecuencia ω en que ambas se encuentren, se obtendrán diferentes figuras o curvas.

A partir de ahí, y variando los parámetros de las dos ecuaciones paramétricas que antes he descrito, pueden obtenerse infinidad de curvas, las cuales son muy interesantes observarlas en la pantalla de un osciloscopio.

Si (A = B, δ = π/2) la figura casi siempre es un circulo

la figura es casi siempre una elipse, dependiendo de:

Si A>B, δ = π/2:

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