INSTALACIONES ELECTRICAS

Unidad 4 Análisis transitorio de circuitos de 2do orden (RLC)

La unidad 4 consiste en describir el comportamiento en función del tiempo de circuitos con dos elementos de almacenamiento. Nos vamos a limitar a analizar circuitos RLC paralelo y serie.

4.1 Respuesta natural

4.2 Respuesta forzada

4.3 Respuesta completa

4.4 Características generales de la respuesta de 2do orden

4.5 Representación gráfica de las respuestas de un circuito RLC

1. ¿En qué consiste el análisis transitorio de circuitos de segundo orden?

Consiste en describir el comportamiento en función del tiempo de circuitos con dos elementos de almacenamiento. Nos vamos a limitar a analizar circuitos RLC paralelo y serie.

2. ¿Cómo se obtiene la respuesta de un circuito RLC paralelo?

Aplicando LCK, obtenemos:

Para resolver esta ecuación, primero se supone que la expresión del voltaje es de tipo exponencial: v(t)=Aest . Reemplazando y sacando factor común, se obtiene:

La última ecuación se denomina ecuación característica del circuito paralelo. Si s1 y s2 son raíces de la ecuación característica...

Donde:

... entonces, la solución de la ecuación que modela al circuito depende de las raíces de la ecuación característica.

Las tres soluciones posibles son:

SI... RAÍCES RESPUESTA v(t)

reales y distintas sobre amortiguada

complejas conjugadas su amortiguada

reales iguales críticamente amortiguadas

Las constantes (A1,A2,B1,B2,...) se determinan empleando las condiciones iniciales.

Una vez determinado el voltaje, se pueden obtener fácilmente las corrientes sobre los distintos elementos.

Si directamente se quiere calcular iL(t), se pueden utilizar las siguientes expresiones:

RESPUESTA iL(t)

Sobre amortiguada

Subamortiguada

Críticamente amortiguada

Donde if es el valor final de la corriente sobre el inductor. Las constantes (A'1,A'2,B'1,B'2,...) se determinan empleando las condiciones de borde.

Ejemplo:

3. ¿Cómo se obtiene la respuesta de un circuito RLC serie?

Aplicando LVK, obtenemos:

Seguimos el mismo procedimiento que para el circuito RLC paralelo, y obtenemos la ecuación característica para el circuito serie. Si s1 y s2 son raíces de la ecuación característica...

Donde, ahora:

... entonces, al igual que en el caso del circuito paralelo, la solución de la ecuación que modela al circuito serie depende de las raíces de la ecuación característica.

Las tres soluciones posibles son:

SI... RAÍCES RESPUESTA i(t)

...