Inferencia|

Tema:

CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS

1.- Una urna contiene cuatro balotas con los números 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Si se toman dos balotas de la urna sin sustitución y X es la suma de los números de las dos balotas extraídas, determine la distribución de probabilidad de X y represéntela por medio de un histograma.

Propuesto por:

Harold Fabián Álvarez Amaya

Referencia:

Basado en la Lección Evaluativa PROBABILIDAD. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogotá DC.

Desarrollo:

Al tomar las dos bolas tenemos las siguientes posibilidades.

S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(,4,3)}

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir

La variable X corresponde a 3, 4, 5, 6 y 7

P(3)={(1,2),(2,1)}=2/12=1/6

P(4)={(1,3),(3,1)}=2/12=1/6

P(5)={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}=4/12=1/3

P (6)={(2,4),(4,2)}=2/12=1/6

P(7)={(3,4),(4,3)}=2/12=1/6

P(X=x)=1/6+1/6+1/3+1/6+1/6=1

Tema:

CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS

2.- Para las siguientes tablas de datos, determine si se trata de una distribución de Probabilidad. En los casos en que sea así, identifique los requisitos que no se Satisfacen. En los casos en que si se describa una distribución de probabilidad, Calcule su media y desviación estándar.

Propuesto por:

Harold Fabián Álvarez Amaya

Referencia:

Basado en la Lección Evaluativa PROBABILIDAD. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogotá DC.

Desarrollo:

a.

x 0 1 2 3

f(x) 0, 125 0,375 0,375 0,125

P(X=x) = 0.125+.0.375+0.75+0.125

= 1

μx=E(x)= ∑▒(0*0.125) +(1*0.375)+(2*0.375)+(3*0.125)

μx=E(x)= 1.5

σ_x^2=V(x)= [(0^2-0.125)*1.5 + (1^2-0.375)*(1.5)+(2-0.375)*(1.5)+(3^2-0.125)*(1.5)]

σ_x^2=V(x)= 19.5

b.

x 0 1 2 3 4

F(x) 0,502 0,365 0,098 0,011 0,001

P(X=x) = 0.502+0.365+0.098+0.011+0.001

= 0.966

No se cumple la distribución de probabilidad porque la sumatoria de P(X=x) es 0.966 y debe de dar uno

c.

x 0 1 2 3 4

f(x) 0,0000 0,0001 0,0006 0,0387 0,9606

P(X=x) = 0.0000+0.0001+0.0006+0.0387+0.9606

= 1

μx=E(x)= {(0*0.0000)+(0.0001*1)+(2*0.0006)+(3*0.0387)+(4*0.9606)}

= 3.9598

σ_x^2=V(x)= [(0^2-0.00)*3.9598 + (1^2-0.0001)*(3.9598)+(2^2-0.0006)*(3.9598)+(3^2-0.0387)*(3.9598)+(4^2-0.9606)*(3.9598)]

= 114.8342

Tema:

CAPITULO 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

1.- Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes. b) por lo menos dos no

Asistan a clase.

Propuesto por:

Harold Fabián Álvarez Amaya

Referencia:

Basado en la Lección Evaluativa PROBABILIDAD. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogotá DC.

Desarrollo:

P(X≥7)=( (8¦7)*〖06〗^7*(1-0.6)^1+ (8¦8)*〖06〗^8*(1-0.6)^0 )=0.106337

= 10.64%

P(X≥2)=1-( (8¦0)*〖0.4〗^0*(1-0.4)^8+ (8¦1)*0.4*(1-0.4)^7 )=0.8936

= 89.36%

Tema:

CAPITULO 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

2.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿Cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar,

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