Ingenieria Civil

Ingeniería civil.

Ecuaciones diferenciales

Como surgen las e.d y campo vectorial de una e.d

Ing.javier francisco valle mora

Alumna: madai dodanim burguete a.

Num.control: 12510003

Fecha: 28 agosto 2012.

COMO SURGEN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

CAMPO VECTORIAL DE UNA E.D

• Un campo vectorial para el movimiento del aire en la tierra asociará a cada punto en la superficie de la tierra un vector con la velocidad y la dirección del viento en ese punto. Esto se puede dibujar usando flechas para representar el viento; la longitud (magnitud) de la flecha será una indicación de la velocidad del viento. Un "Alta" en la función usual de la presión barométrica actuaría así como una fuente (flechas saliendo), y un "Baja" será un sumidero (flechas que entran), puesto que el aire tiende a moverse desde las áreas de alta presión a las áreas de presión baja.

Véase también: Teorema de la bola peluda#Meteorología.

• Un campo de velocidad de un líquido móvil. En este caso, un vector de velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de viento, las líneas de campo se pueden revelar usando humo.

• Campos magnéticos. Las líneas de campo se pueden revelar usando pequeñas limaduras de hierro.

• Las ecuaciones de Maxwell permiten que utilicemos un conjunto dado de condiciones iniciales para deducir, para cada punto en el espacio euclídeo, una magnitud y una dirección para la fuerza experimentada por una partícula de prueba cargada en ese punto; el campo vectorial que resulta es el campo electromagnético.

Campo gradiente

Los campos vectoriales se pueden construir a partir de campos escalares usando el operador diferencial vectorial gradiente que da lugar a la definición siguiente.

Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo gradiente o campo conservativo si existe una función Ck+1 a valores reales f: X → R (un campo escalar) de modo que

La integral curvilínea sobre cualquier curva cerrada (e.g. γ(a) = γ(b)) en un campo gradiente es siempre cero.

Campo central

Artículo principal: Campo central.

Un campo vectorial C∞ sobre Rn \{0} se llama campo central si:

Donde O(n, R) es el grupo ortogonal. Decimos que los campos centrales son invariantes bajo transformaciones ortogonales alrededor de un punto S. El punto S se llama el centro del campo.

Un campo central es siempre un campo gradiente, por los campos centrales pueden ser caracterizados más fácilmente mediante:

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