La rama de la mecánica clásica

Tema: 2.1.- Cinemática

Subtema 2.1.1

Definiciones

Cinemática

Es la rama de la mecánica clásica que se ocupa del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos, independientemente y sin tener en cuenta aquellas causas que lo producen, es decir, la cinemática, se centra y limita a estudiar la trayectoria de un cuerpo en función del tiempo. La palabra cinemática, tiene su origen en un término griego que justamente significa en ese idioma mover.

La Cinemática

(del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

Movimiento rectilíneo

Se denomina movimiento rectilíneo, cuando su trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará situado un observador, que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, que va desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.

Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad

Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad ven función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.

Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son

Subtema: 2.1.2

El M.R.U. (Movimiento Rectilíneo Uniforme)

El M.R.U o movimiento rectilíneo uniforme es una de las formas mas simples de movimiento mecánico, en este movimientola aceleración que actúa sobre la partícula o sistema de partículas que se esta analizando es nulo, lo que da como consecuencia que no exista variación del movimiento con respecto al tiempo, y la partícula recorre espacios iguales en tiempos iguales.

El movimiento rectilíneo uniforme es un movimiento que en la realidad no existe en la naturaleza ya que se necesitaría que el cuerpo no este interactuando con otros cuerpos o campos, lo que nos daría la idea de una partícula libre en un universo aislado y libre de interacciones externas lo cual no es posible. sin embargo el movimiento rectilíneo uniforme es muy útil en el estudio de la mecánica de los cuerpos.

Ahora para poder entender el movimiento rectilíneo uniforme consideremos una pista de hielo muy lisa, considerando su rozamiento despreciable, entonces si en un momento determinado cierto cuerpo como un disco de hockey es empujado, este se mantendrá en movimiento a través de una trayectoria rectilínea y recorriendo espacios iguales en intervalos de tiempo iguales y si nos ideamos que la pista es lo suficientemente larga, el cuerpo seguirá con su movimiento de la misma forma.

Entonces tenemos que la velocidad en este movimiento es una función constante del tiempo y que el espacio recorrido varía linealmente con respecto al tiempo, para mayor compresión veamos las gráficas

Luego de estos análisis definiremos a la rapidez como la tasa de cambio del espacio con respecto al tiempo en un momento determinado, en el caso del movimiento

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