La tendencia de una sucesión o una función

INTRODUCCION.

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor, a demás de este temas también haremos relación a otros como continuidad.

A continuación encontraremos la elaboración de la guía de actividades del trabajo colaborativo 2 de cálculo diferencial, donde aplicaremos los conocimientos adquiridos a través del estudio del modulo en la unidad numero 2. El cual se refiere al análisis de límites y su continuidad, donde aplicaremos las tres clases de conceptualización como son intuitiva, básica y formal para así aplicar las propiedades de los límites y aprender el cómo evaluarlos.

Actividad.

FASE 1

1.(lim)┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)=(2^2-2-2)/(2^2-5(2)+6)=0/0〗 entonces es forma indeterminada, luego factorizamos

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗Ejercicio original

lim┬(x→2)⁡〖((x-2)(x+1))/((x-2)(x-3))〗 Factorizando

lim┬(x→2)⁡〖(x+1)/(x-3)=(2+1)/(2-3)=3/(-1)=-3〗 Cancelamos un factor y resultado

2. (lim)┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=(√(9+0)-3)/0=(3-3)/0=0/0〗 es forma indeterminada y factorizamos

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗Ejercicio original

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗*(√(9+x)+3)/(√(9+x)+3) Multiplicamos por la conjugada arriba y abajo

lim┬(x→0) (9+x-9)/x(√(9+x)+3) Resultado de la multiplicación

lim┬(x→0) x/x(√(9+x)+3) Resta de constantes

=lim┬(x→0) 1/(√(9+x)+3)=1/(√(9+0)+3)=1/6Cancelación de x y resultado final

3.(lim)┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)=(3-√(〖-2〗^2+5))/(3(-2)+6)=(3-3)/(-6+6)=0/0〗forma indeterminada y factorizamos

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)*(3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5))〗 Multiplicamos por la conjugada

lim┬(x→-2)⁡〖(9-(x^2+5))/(3x+6)(3+√(x^2+5)) 〗 Resultado conjugada

lim┬(x→-2)⁡〖(9-x^2-5)/(3x+6)(3+√(x^2+5)) 〗 Romper paréntesis numerador

lim┬(x→-2)⁡〖(4-x^2)/(3x+6)(3+√(x^2+5)) 〗Resultado operación anterior

lim┬(x→-2)⁡〖(2-x)(2+x)/├ 3(x+2)(3+√(x^2+5)) 〗Factorizar numerador y denominador

lim┬(x→-2)⁡〖((2-x))/3(3+√(x^2+5)) 〗Cancelación de (x+2)

(2-(-2))/3(3+√(〖-2〗^2+5)) Evaluación del límite

4/3(3+3) =4/18=2/9 Resultado

4. (lim)┬(h→2b)⁡〖(〖(b+h)〗^2-b^2)/h=(〖(b+2b)〗^2-b^2)/2b=(〖(3b)〗^2-b^2)/2b=(9b^2-b^2)/2b=(8b^2)/2b=4b〗

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