Los Parámetros Que Definen A Las Funciones Sinusoidales.

Los parámetros que definen a las funciones sinusoidales.

La forma más general de una función sinusoidal es

en la que aparecen tres parámetros:

- La amplitud A.

- El factor multiplicativo del argumento, k, que se denomina pulsación en el caso en que la variable independiente sea el tiempo.

- El defasaje .

La amplitud A determina el valor máximo que puede adquirir la función. Puesto que la función seno oscila entre -1 y +1, al multiplicarla por un factor A oscilará entre –A y +A tal como indica la figura

En la que se han representado simultáneamente y .

El parámetro k está relacionado con el valor del periodo de la función sinusoidal T, puesto que se cumple:

En el caso en que la variable independiente sea el tiempo, puesto que entonces se suele escribir , se tendrá:

La siguiente figura es la representación gráfica simultánea de dos funciones que sólo difieren en este parámetro: . Se observa perfectamente que la única diferencia entre ellas es el periodo: la primera tiene un periodo y el de la segunda es de :

Finalmente, el defasaje modifica la posición horizontal de la curva: al aumentar su valor la sinusoide se desplaza hacia la izquierda. Esta propiedad se puede comprobar en la siguiente figura donde se representan simultáneamente las funciones :

Obviamente, si el defasaje fuese negativo la curva quedaría desplazada hacia la derecha.

Puesto que las funciones seno y coseno tienen la misma forma, estando desplazadas horizontalmente una con respecto de la otra, tal como indica la figura, resulta evidente que sólo difieren entre sí en un defasaje.

Para obtener la función coseno a partir de la función seno basta con desplazar esta última hacia la izquierda, por lo que se deduce:

Este hecho permite representar cualquier función sinusoidal sea en forma de un seno o bien en forma de un coseno, indistintamente representación seno y representación coseno). Por ejemplo, si se tiene una función

puede también escribirse como

y, similarmente, si se tiene una función en representación coseno:

puede escribirse en representación seno en la forma:

Otra propiedad interesante de las funciones sinusoidales es que la suma de dos de ellas del mismo periodo, difiriendo sólo en la amplitud y en el defasaje, es también una función sinusoidal del mismo periodo:

Por ejemplo, si se consideran las funciones y y se representan gráficamente así como la función suma , se obtiene:

Esta última gráfica, correspondiente a la suma de las dos funciones anteriores, es otra sinusoidal del mismo periodo, pero de amplitud y defasaje diferentes.

Existe un método gráfico para determinar los valores de y , conociendo , , y . Si, por comodidad en este caso, se escriben las funciones en representación coseno:

entonces se asimila cada una de las dos funciones a un vector en un plano coordenado de forma que su módulo sea igual a la amplitud de la función formando un ángulo con el eje de abcisas igual al defasaje de la función, tal como indica la figura. La función suma resultante tendrá la amplitud y el defasaje asociados al vector suma de los dos anteriores.

Así, mediante los procedimientos usuales del cálculo vectorial, se puede deducir que:

Un caso particular, que aparecerá en apartados posteriores, es el de la suma de una función coseno y una función seno con la misma fase y periodo:

Aplicando la técnica anterior, se puede deducir, en este caso, que si

entonces

La transformación de una función senoidal del dominio

del tiempo al dominio de la frecuencia.

Transformada de Fourier

El análisis de Fourier de una función periódica se refiere a la extracción de series de senos y cosenos que cuando se superponen, reproducen la función original. Este análisis se puede expresar como series de Fourier. La transformada rápida de Fourier es un método matemático para la transformación de una función del tiempo en una función de la frecuencia. A veces se describe como la transformación del dominio del tiempo al dominio de frecuencia. Es muy útil para el análisis de los fenómenos dependientes del tiempo.

La transformada de Fourier es una función que transforma una señal o sistema del dominio temporal al dominio frecuencia, pero sólo funciona para ciertos casos. La restricción con la que los sistemas o las señales pueden ser transformados por la transformada de Fourier es que:

Esta es la integral de la transformada de Fourier:

La mayoría de las veces la transformada de Fourier no se calcula directamente por integración. Lo que se hace es utilizar una tabla de transformación de pares para encontrar la transformada de Fourier de una señal o sistema. La transformada inversa de Fourier se utiliza para pasar del dominio frecuencia al dominio temporal:

Cada señal o sistema que puede ser transformado tiene una única transformada de Fourier, sólo hay una señal de tiempo y una señal de frecuencia que se correspondan vis a vis.

Cuales son las razones por la que es importante estudiar

las fuentes de energía senoidales.

Los voltajes senoidales provienen de una amplia variedad de fuentes. La fuente de energía más común para una planta de este tipo puede ser el agua, el petróleo, el gas o la fusión

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