Mapas Autoorganizados

MINERÍA DE DATOS

Prof. Manuel Chávez

Mapas Autoorganizados

“TERCER PARCIAL”

EQUIPO:

Osuna Martínez Fernando

Salas Alonso Glenda Del Carmen

San Luis Potosí, S.L.P., 21 de mayo de 2013

INTRODUCCIÓN

Los mapas autoorganizados o SOM (Self-Organizing Maps), también llamados redes de

Kohonen son un tipo de red neuronal no supervisada, competitiva, distribuida de forma regular en una rejilla de, normalmente, dos dimensiones.

Su finalidad es descubrir la estructura subyacente de los datos introducidos en ella. A lo largo del entrenamiento de la red, los vectores de datos son introducidos en cada neurona y se comparan con el vector de peso característico de cada neurona.

La neurona que presenta menor diferencia entre su vector de peso y el vector de datos es la neurona ganadora (o BMU) y ella, y sus vecinas verán modificados sus vectores de pesos.

Este tipo de mapas permiten reducir la dimensionalidad de los vectores de entrada para representarlos mediante una matriz de distancias unificada (U-matriz) generalmente consistente en una matriz 2D, apta para la visualización como una imagen plana.

Estructura

Matriz de neuronas: Las neuronas se distribuyen de forma regular en una rejilla de dos dimensiones, que pueden ser rectangulares o hexagonales, en las que cada neurona puede tener cuatro o seis vecinos respectivamente.

Espacio de entrada: Los datos de entrada corresponden a un vector de N componentes por cada atributo que queramos comprar, siendo esta dimensión la misma del vector de pesos sinápticos asociado a cada una de las neuronas de la rejilla.

Espacio de salida: Corresponde con la posición (2D) en el mapa de cada neurona.

Relación entre neuronas: Entre todas las neuronas hay una relación de vecindad que es la clave para conformar el mapa durante la etapa de entrenamiento. Esta relación viene dada por una función.

Ilustración 1. SOM Estructura.

Entrenamiento

Para cada paso del entrenamiento (época) se introduce un vector de datos correspondiente a una entrada seleccionada aleatoriamente y se calcula la similitud entre este vector y el peso de cada neurona.

La neurona más parecida al vector de entrada será la neurona ganadora (Best-Matching Unit o BMU). Generalmente se usa la distancia euclídea para medir esta similitud entre pesos sinápticos.

Tras esto, los vectores de pesos de la BMU y sus vecinos son actualizados de forma que se acercan al vector de entrada.

OBJETIVO.

Se realizara y probara en el lenguaje de programación R lo que son los mapas autoorganizados para ver su funcionamiento.

DESARROLLO.

Esta red determina primero la neurona ganadora i* usando el mismo procedimiento que las redes competitivas, luego los vectores de pesos de todas las neuronas que se encuentren en una región cercana “vecindario”, serán actualizados mediante la regla de

Kohonen.

Donde el vecindario Ni* contiene el índice para todas las neuronas que se encuentren a un radio “d” de la neurona ganadora i*

Cuando un vector p es presentado, los pesos de la neurona ganadora y de sus vecinas tenderán hacia p, el resultado es que después de muchas presentaciones

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