Matematica

FASE 2.

Planteamiento narrativo de un problema de PL y preséntelo en ecuaciones matemáticas de forma CANONICA y deforma ESTANDAR de Programación Lineal.

En la semana Santa la familia de mi tía desea ganar dinero con la venta de pescado de mar; salmón y trucha.

Su esposo, será quien lo venda y mi tía con su familia quienes lo preparan. El proceso de producción incluye sacado de viseras, corte y ahumado. Mi tía cuenta con 3 trabajadores en el sacado de viseras, 8 en el corte y a 5 en el ahumado. Pero como ella es muy católica no desea trabajar mucho tiempo en la semana Santa y para ello solo destino cierto tiempo que lo distribuyo así: turno de 8 horas, sólo 5 días en la semana. La siguiente tabla proporciona los requerimientos de tiempo y la utilidad por unidad para los dos productos.

Ellos me han pedido que calcule la cantidad óptima a preparar de pescado para esa semana y así obtener la mayor utilidad posible.

Proceso en minutos por unidad Articulo Minutos de trabajo por la semana

Salmón Trucha

Sacado de viseras 20 40 7200

Corte en porciones 90 60 19200

Ahumado 18 11 12000

Utilidad obtenida $ 250 $ 350

Desarrollo

Tomamos los datos y planteamos un problema de PL de forma canónica y estándar

Las variables de decisión quedarán expresadas como:

X_S=camtidad de salmon que se debe preparar en la semana

X_T=cantidad de trucha que se debe preparar en la semana

Trabajando en minutos en la semana: = 60 minutos por 8 horas al día por 5 días a la semana (60x8x5) = 2.400 minutos de trabajo a la semana.

proceso de sacado de viseras = 2.400 min*3 trabajadores = 7.200 minutos

proceso de corte en porciones= 2.400 min*8 trabajadores = 19.200 minutos

proceso de ahumado= 2.400 min*5 trabajadores = 12.000 minutos

Maximizar la utilidad:

Función objetivo

Z = 250X_S + 350X_T

Forma canónica

Restricciones

Sacado de viseras: 20X_S + 40X_T ≤ 7200

corte en porciones: 90X_S + 60X_T ≤ 19200

Ahumado: 18X_S + 11X_T ≤ 12000

No negatividad: X_S ,X_T≥0

El punto óptimo (donde Z alcanza el máximo valor) está representado por el par ordenado (140, 110), donde: X_S=140 y X_T=110

Lo que significa que para maximizar la utilidad mi tía debe preparar durante la semana santa 240 salmones y 40 truchas...

La máxima utilidad se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z):

Z = 250(140) + 350(110)

Z_máx = 35000 + 38500

Z_máx = 73500

La mayor utilidad posible para mi tía será de 73500 pesos

Convertir de Forma canónica a Forma estándar

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