Matematicas

Mencione que es un Sistema Aditivo y proporcione algunos ejemplos de este.

Es aquel en el cual se suman los valores de todos los símbolos utilizados para representar cantidades para así lograr la cantidad Final-Total. En ellos no importa la posición de las cantidades sino únicamente el signo y su cuantía. Son sistemas poco prácticos para representar cantidades grandes, muy grandes o muy pequeñas. Ejemplo: Sistema de Numeración Egipcio.

Que es un Sistema Proporcional y proporcione algunos ejemplos de este

Todos los sistemas señalados anteriormente se basan en el mismo principio general. Se toma un número p, base del sistema de numeración y todo número N se representa como la combinación de potencias de aquel con coeficientes que toman valores de 0 ap-1, o sea, en la forma

ak pk + ak-1 pk-1 + ... + a1 p + a0

Después, este número se denota abreviadamente

(akak-1...a1a0)p

En este caso el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. Por ejemplo, en el número 222, el dos figura tres veces; pero el de la extrema derecha representa dos unidades, el del medio significa dos decenas y el otro, dos centenares. (Aquí tratarnos con el sistema decimal. Si fuese empleado el sistema de base p, estos tres dos significarían, respectivamente, los valores 2, 2p y 2p 2. Los sistemas de numeración que se basan en este principio se denominan sistemas posicionales.

Al convertir el número D9B8.5D (16) a octal, el resultado es.

66334135

Al convertir el número 476.352 (8) a binario, el resultado es.

100111110.011101001

La siguiente suma da como resultado. 7H4G9A.E6 (20)

+CF7J7C.8D (20)

1CCFH3.2J

La siguiente suma da como resultado A7501B3.E2 (16)

+ 91D35CB.8C (16)

1392377F.6E

Menciona algunos ejemplos de la aplicación de los Métodos de Conteo en el campo de la computación.

En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos son iguales se dirá que son agrupaciones con repetición. Permutación, combinación y ordenación

Describa como se obtiene la Magnitud Verdadera, el complemento a 1 y el complemento a 2.

Magnitud Verdadera: Es la forma de expresar los números binarios tal y como son, de forma tal que pueden ser convertidos a decimal en la manera habitual

El complemento a 1, el cual se refiere a intercambiar los valores de cada bit del número binario, ya que este sistema numérico admite sólo dos valores, el 1 y el 0; se dice que el complemento de uno es cero, y el complemento de cero es uno, es decir, el contrario; por lo tanto, cada dígito cero en el número binario es sustituido por un número uno, y viceversa.

Complemento a 2. se realiza a un número binario complementado a uno, al cual se le suma uno.

La utilidad de los complementos a uno y a dos radica en que la unidad aritmético-lógica de la unidad central de procesamiento (CPU) sólo puede realizar operaciones de suma; y para efectuar las restas realiza el procedimiento de complementar a uno y a dos, para restar sumando.

Mencione que establece el Principio Fundamental del Producto y de un ejemplo del mismo.

Este principio establece que si una operación se puede hacer de n formas y cada una de estas puede llevarse a cabo de m maneras distintas en una segunda operación, se dice que juntas las operaciones pueden realizarse de n x m formas distintas.

Ejemplo: Un algoritmo tiene 3 procedimientos (A,B,C) y cada procedimiento tiene 4 ciclos (1,2,3,4). ¿Cuántos ciclos tiene un algoritmo?

Aplicando el principio fundamental del producto se tiene que

Total de ciclos = 3 x 4 = 12

El conjunto E de resultados posibles es:

E= (A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B3,C1,C2,C3,C4)

Defina que son permutaciones y de un ejemplo del mismo.

Son el número de formas distintas en que uno o varios objetos pueden colocarse, intercambiando sus lugares y siguiendo ciertas reglas específicas para guardar un orden. También se puede considerar como todo arreglo en el que es importante la posición que ocupa cada uno de los elementos que integran dicho arreglo.

Ejemplo:

Supóngase que la academia de sistemas y computación está integrada únicamente por 3 maestros (Ignacio, Miriam y Jorge), y que con ellos es necesario integrar un comité que está conformado por un presidente, un secretario y un vocal. Supóngase que primero se selecciona a la persona que ocupara el puesto de presidente, después a la que tendrá la función de secretario y finalmente a la que fungirá como vocal. ¿Cuántos tipos de arreglos se pueden formar?

Permutaciones (P) = 3 x 2 x 1 = 6

Si n es el número de elementos del conjunto (en este caso n = 3), entonces el número de permutaciones que se pueden formar cuando los arreglos son de tamaño n es n!

P = n (n-1) (n-2)… 1 = n!

Esto explica que el presidente se puede seleccionar de tres maneras ya que es le primer puesto que se asigna, el secretario se puede seleccionar de dos formas, ya que una persona fue seleccionada para ocupar el puesto de presidente, el vocal solamente se podrá seleccionar de una forma considerando que las otras dos personas fueron asignadas como presidente y secretario respectivamente. La siguiente tabla muestra los diferentes comités o permutaciones que es posible formar.

Permutaciones

Puestos 1 2 3 4 5 6

Presidente Ignacio Ignacio Miriam Miriam Jorge Jorge

Secretario Miriam Jorge Ignacio Jorge Miriam Ignacio

Vocal Jorge Miriam Jorge Ignacio Ignacio Miriam

Hay que recordar que el factorial de n, denotado como n!, se define como:

0! = 1 1! = 1

n! = n(n – 1)(n - 2)…(2) 1 para n > 1

Siendo n un entero no negativo

En el caso en que n= 6 se tiene que:

6!= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 720

Considera que las cantidades que se suman se definen como enteras y que ocupan un byte en memoria principal cada una de ellas. Realiza la suma en complemento a 2. Agregar bytes en caso de ser necesario, para evitar el desbordamiento.

Convirtiendo las cantidades

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