Mecanica

La distribución del esfuerzo cortante a través de la sección transversal puede determinarse calculando el esfuerzo cortante en una altura arbitraria y medida desde el eje neutro, figura 5B, y luego graficando esta función. El área con sombra oscura A´ se usará aquí para calcular r. Entonces,

Q=ӯ´A´=[y+

=

Aplicando la fórmula del cortante, tenemos

Este resultado indica que la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal es parabólica. Como se muestra en la figura 5C, la intensidad varía entre cero en la parte superior y el fondo, y=±h/2, y un valor máximo al nivel del eje neutro, y=0. Específicamente, puesto que el área de la sección transversal es A=bh, tenemos entonces en y=0, de la ecuación 4.

rmax=1.5

Este mismo resultado para rmax puede obtenerse directamente con la fórmula del cortante r=VQ/It, observando que rmax se presenta donde Q es máxima, ya que V, I y t son constantes. Por inspección, Q será un máximo cuando se considere toda el área arriba (o abajo) deleje neutro; esto es, A´=bh/2 y y´=h/4. Asi,

rmax = =1.5

Por comparación, rmax es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio determinado con la ecuación 7; es decir rprom=V/A.

Es importante recordar que para toda r que actúa sobre la sección transversal en la figura 5C, se tiene un correspondiente r actuando en la dirección longitudinal a lo largo de la viga. Por ejemplo, si la viga es seccionada por un plano longitudinal a través de su eje neutro, entonces, como se indicó arriba, el esfuerzo cortante máximo actúa sobre este plano, figura 5D. Este es el esfuerzo que ocasiona que una viga de madera falle según se muestra en la figura 6. Aquí la rajadura horizontal de la madera comienza al nivel del eje neutro en los extremos de la viga, ya que las reacciones verticales someten a la viga a grandes esfuerzos cortantes y la madera tiene una resistencia baja al cortante a lo largo de sus fibras, que están orientadas en dirección longitudinal.

Es instructivo mostrar que cuando la distribución del esfuerzo cortante, ecuación 4, se integra sobre toda la sección transversal, se obtiene la fuerza cortante resultante V. Para hacer esto, se escoge una franja diferencial de área dA=b dy, figura 5C, y como r tiene un valor constante sobre esta franja, tenemos:

= y- -h/2h/2

= (h)-

Viga de patín ancho. Una viga de patín ancho se compone de dos patines (anchos) y un alma como se muestra en la figura 7ª. Con un análisis similar al anterior se puede determinar la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre su sección transversal. Los resultados se ilustran gráficamente en la figura 7B y 7C. Como en el caso de la sección transversal rectangular, el esfuerzo cortante varía parabólicamente a lo

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