Mecánica de Máquinas y Vibraciones

Mecánica de Máquinas y Vibraciones

22 de Mayo de 2015

Problema 1 (50% de la nota del examen)                Tiempo 1 h 15 minutos

El esquema de la figura representa una viga de acero unida en el extremo izquierdo a un muelle de rigidez 60 EI/L3. En el extremo derecho hay un apoyo que permite el giro. A L/4 del apoyo hay una masa puntual de valor 0.25 ρAL. La posición de equilibrio estático del sistema es la horizontal. La sección de la viga es rectangular con ancho b y canto h.

A 0.6242L del apoyo se aplica una fuerza variable F(t)=F0sen(ωt) N.

Se pretende hacer un modelo de 2 grados de libertad del sistema empleando el método de Rayleigh-Ritz, para lo que se emplea la siguiente representación de la deformada a flexión:

[pic 1]

1. Calcular los términos de las matrices de masa y rigidez y el vector de fuerza de la ecuación del movimiento. (45% de la nota del problema)
2. Obtener el rango de valores de la frecuencia de la excitación para que la masa puntual no se separe de la viga en régimen permanente (existe amortiguamiento por lo que el régimen transitorio desaparece, pero es tan pequeño que se desprecia para simplificar los cálculos). (55% de la nota del problema)

Datos: b=3 cm, h=3 mm, L=0.6 m, E=2.1×1011N/m2, ρ=7860kg/m3, F0= 4 N

Las frecuencias naturales y los modos de vibración del sistema son:

        [pic 2][pic 3]

             [pic 4][pic 5]

Los modos se han normalizado para que la matriz de masa modal sea la identidad.

Nota: Aproxime a 0 los valores inferiores a 1×10-4

[pic 6]

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