Metodos Deterministicos TC1

EJERCICIO 1

“Una compañía que fabrica Cereal de Maíz tiene dos campos de siembra, el Campo I y el Campo II, y dos molinos, A y B. Las capacidades de suministro mensual de maíz de los Campos I y II son 125 y 245 toneladas, respectivamente. El molino A requiere por lo menos 190 toneladas de Maíz al mes y el B por lo menos 158 toneladas mensuales. Los costos de transporte en unidades monetarias por tonelada de cada Campo a cada molino son los siguientes: 2 del Campo I al molino A, 3 desde el Campo I al molino B, 4 desde el Campo II al molino A, y 5 desde el Campo II al molino B”.

a. ¿Qué cantidad de Maíz debe transportarse desde cada Campo I y II a cada molino A y B de forma que se logre minimizar el costo total de transporte?

b. ¿Cuál es ese costo mínimo?

c. ¿Hay algún envío que no debe realizarse para conseguir dicho costo mínimo?

Solución:

Para estructurar la situación desarrollo un gráfico con la información anterior con los distintos oferentes (Campos) y demandantes (Molinos), incluyo capacidad de producción y demanda (en toneladas mensuales) a la par de los costos de transporte para cada combinación origen destino.

1. Variables de Decisión: (con i=I, II y j=A,B)

2. Función Objetivo: Minimizar los costos que se asumen mensualmente por el transporte de cereal desde los campos a los molinos.

3. Restricciones:

Capacidad de Producción de los Campos: La cantidad de toneladas que se transporte desde cada campo a cada uno de los molinos no puede superar su capacidad de producción.

Demanda de los Molinos: Cada molino debe recibir un mínimo de toneladas mensuales de cereal desde los campos.

No Negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores reales no negativos.

Procedemos a detallar la implementación computacional del modelo de optimización por medio de Solver de Excel.

Notar que la celda F9 es una fórmula asociada a la función objetivo que pondera los costos unitarios de transporte por las toneladas transportas en cada combinación de origen (campos) destino (molinos). La celda E3 es la suma de C3 y D3 (análogamente E4=C4+D4) representando las restricciones de capacidad. De similar forma la celda C5 es una fórmula que considera la suma de las celdas C3 y C4 (por supuesto D5=D3+D4). Después de generar la estructura del modelo lineal se carga éste en la interfaz de Solver:

La solución óptima (celdas color amarillo) consiste en transportar 125 toneladas del Campo I al Molino B y el Campo II envía 190 y 33 toneladas a los Molinos A y B, respectivamente. El valor óptimo es de 1.300 unidades monetarias.

EJERCICIO 2

De una serie de Alimentos se debe seleccionar un conjunto de ellos que logren satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias a costos mínimos.

Los alimentos disponibles son:

Exprese el modelo matemático y por medio de WinQSB, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, proponga la dieta que contenga al menos 2.100 (Kcal), al menos 61 gramos de proteína y 780 (mg) de calcio. Recuerde garantizar la variedad en la dieta teniendo en cuenta los límites de porciones por día de los alimentos y el menor costo asociado.

a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado) señale los resultados para cada variable.

Siendo las variables de decisión:

X1 contenido de cereal

X2 contenido de pescado

X3 contenido de huevos

X4 contenido leche de soya

X5 contenido de manzanas

X6 contenido aguacate

La función objetivo a minimizar:

13X1+ 32X2+ 45X3+ 90X4+ 53X5+ 65X6

Las restricciones:

De energía:

112x1+179x2+158x3+157X4+91X5+177X6 ≥ 2100

De proteína:

7X1+ 31X2+ 14X3+ 9X4+ 5X5+ 13X6≥61

De Calcio:

8X1+ 11X2+ 52X3+ 270X4+ 25X5+ 75X6≥ 780

De porción

X1≤ 4

X2≤ 2

X3≤ 5

X4 ≤7

X5≤4

X6≤2

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