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1. Sea X una variable aleatoria con la distribución dada en la siguiente tabla: Calcule P(X<3),P(X>2), E(X), E(1/X) y V(X)

X 1 2 3 4

P(X) 0.4 0.3 0.2 0.1

2. El número N de casas que una compañía de bomberos puede atender depende de la distancia R (medida en cuadras) que un camión de bomberos puede cubrir en un período específico fijo. Su-poniendo que N es proporcional al área de un círculo de R cuadras con centro en la estación de bomberos, entonces: N = C x  x R2

En donde C es una constante,  = 3.1416…, y R una variable aleatoria. Para una compañía de bomberos en particular C = 8, la distribución de probabilidad de R está dada por la tabla siguiente, y p(R) = 0 para todo R  20 y R  27

Ingeniería Electrónica con Orientación en Sistemas Digitales

Teoría de Circuitos 2005

Universidad Nacional de San Luis – FCFMyN - Departamento de Física 1-2

Guía de Problemas 5

Transitorios de Segundo orden.

Circuito RLC paralelo – Respuesta Natural:

Ejercicio 1: Dado un circuito RLC en paralelo con: R = 1kΩ L=12.5H C=2μF .

a) Calcule las raíces de la ecuación característica

b) La respuesta es sobre, sub o críticamente amortiguada?

c) Si el voltaje inicial fuera v(t=0) = 9 Volts. Escriba la expresión de v(t) para t ≥ 0 +.

d)¿Qué valor de R ocasionará una velocidad angular amortiguada de ωd =198.4315 rad/seg?

( 2 2

ωd = ω 0−α )

e) Utilizando el valor de R del punto anterior. Si el voltaje inicial fuera v(t=0) = 9 Volts. Escriba la

expresión de v(t) para t ≥ 0 +.

f) ¿Qué valor de R dará una respuesta amortiguada críticamente?

g) Utilizando el valor de R del punto anterior. Si el voltaje inicial fuera v(t=0) = 9 Volts. Escriba la

expresión de v(t) para t ≥ 0 + .

Respuestas:

a) s1= -100rad/seg , s2= -400rad/seg . b) α 2 = 62500 s-2 y 2

0 ω =40000 s-2 , Sobreamortiguado.

c) v(t) = -3e-100t + 12e-400t .

d) R = 10 kΩ . e) v(t) = 9e-25tcos(198.4315t ) – 1.13e-25tsen(198.4315t ).

f) R = 1250 Ω. g) v(t) = -1800te-200t + 9e-200t.

Ejercicio 2: Los interruptores del

circuito que se muestran en la figura

operan en forma sincronizada. Cuando el

interruptor 1 está en la posición a, el

interruptor 2 está en la posición d. Y

cuando el interruptor 1 pasa a la posición

b, el 2 cambia a c y viceversa.

El interruptor 1 ha estado en la posición a durante mucho tiempo. En el instante t =0 los interruptores

se cambian a sus posiciones alternativas. Encuentre v0(t) para t ≥ 0 .

Respuesta: v0(t ) = 10e-2000t – 20e-8000t .

100ohm

62.5mH

10V

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