Programacion Numerica

Números de Catalan Armando Alcalá Vallejo Instituto de Física y Mamtemáticas (953) 53 2 03 99 Ext. 500 avallejo@mixteco.utm.mx

Estos números, los cuales son la solución de varios problemas en diferentes áreas de las matemáticas, deben su nombre al matemático Belga Eugéne Charles Catalan, (1814-1894), quien los “descubrió” en 1838 mientras estudiaba el problema de las sucesiones bien formadas de paréntesis. Aunque éstos números fueron nombrados en honor a Catalan, ya se conocían antes de él; alrededor de 1751 Leonhard Euler, (1707-1783), los descubrió mientras estudiaba el problema de la triangulación de polígonos convexos, sin embargo de acuerdo a un artículo de 1988 escrito por el matemático chino J. J. Luo, éstos números ya eran conocidos por el matemático chino Antu Ming, (1692? - 1763?), quien hace referencia a ellos en algunos trabajos de 1730 sobre modelos geométricos; el trabajo de Ming fue publicado en chino, es ésta la razón por la cual no se conoció en Occidente. Hoy en día han aparecido alrededor de 400 artículos y problemas que tratan acerca de los números de Catalan, en 1965 William G. Brown de la Universidad de Columbia Británica en Canadá presentó un antecedente histórico con una lista de 60 referencias. En 1976, Henry W. Gould de la Universidad de West Virginia en Morgantown publicó una extensa bibliografía acerca de los números de Catalan conteniendo 470 referencias. Richard P. Stanley del MIT ( Instituto Tecnológico de Massachusetts) tiene enlistados, en su libro Enumerative Combinatorics vol. 2, 66 problemas cuya solución es un número de Catalan. En éste seminario se pretende dar una breve introducción a los números de Catalan, algunos problemas sencillos donde surgen, su relación con el triángulo de Pascal y algunas propiedades.

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