Programacion lineal

1. Bank One está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles

Tipo de Préstamo Tasa de interés % de deudas impagables

Personal .140 .10

Automóvil .130 .07

Casa .120 .03

Agrícola .125 .05

Comercial .100 .02

Las deudas impagables son irrecuperables y no producen ingresos por intereses. La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos personales, para automóvil, y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4%.

El objetivo del Bank One es maximizar el rendimiento neto, la diferencia entre el ingreso por intereses y la pérdida por deudas impagables. El ingreso por intereses se acumula sobre los préstamos al corriente.

Maximizar Z:

(14(.90)PréstamoPersonal - .10PrestamoPersonal) + (.13(.93)PrestamoAuto - .07PrestamoAuto) + (.12(.97)PrestamoCasa -.03PrestamoCasa) + (.125(.95)PrestamoAgrícola - .05PrestamoAgrícola) + (.10(.98)PrestamoComercial - .08PrestamoComercial)

El directo de publicidad de Diversey Paint and Supply, una cadena de cuatro tiendas en el lado norte de Chicago, considera la posibilidad de dos medios de comunicación. Un plan es una serie de anuncios de media página en el Chicago Tribune dominical y la otra es tiempo de

comerciales en la televisión de Chicago. Las tiendas están expandiendo sus líneas de herramientas “hágalo usted mismo” y el director de publicidad está interesado en un nivel de exposición de, al menos, 40% dentro de los vecindarios de la ciudad, y 60% en las áreas suburbanas de noroeste. El horario de televisión en consideración tiene una tasa de exposición de 5% por spot en los hogares de la ciudad y de 3% en los suburbios del noroeste. El periódico dominical tiene tasas correspondientes de exposición de 4% y 3% por anuncio. El costo de media página en el Tribune es de $925; un spot de televisión cuesta $2,000. Diversey Paint quiere seleccionar la estrategia de publicidad de menor costo que satisfaga los niveles de exposición deseados. a) Formule con programación lineal. b) Resuelva el problema.

Minimizar Z: 925Media Pagina + 2,000SpotTelevisión

.05MediaPagina + .04Spot >= .40

.03MediaPagina + .03Spot = .60

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