Programación de computadores en un lenguaje de alto nivel

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA                                                 FACULTAD DE INGENIERIA                                                                DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL

ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN         CODIGO 2025971       Periodo 2022_02

Tipo Asignatura: Teórico /Practica

Dirigido a: Estudiantes de pregrado de Ingeniería

Requisitos:

• Álgebra lineal
• Programación de computadores en un lenguaje de alto nivel (C, JAVA, Python)

Profesor: Luis Gerardo Astaiza Amado

Departamento de Ingenierías de Sistemas e Industrial

Oficina 453-102 Ext. 14071

E-mail lgastaizaa@unal.edu.co , pdsistemico@gmail.com

1. Descripción del curso

Los problemas de optimización se plantean muy a menudo en la industria, y la capacidad de resolverlos es una ventaja competitiva. Sin embargo, el modelado de problemas de Optimización requiere herramientas especiales y habilidades. Un problema que no se entiende o se modela incorrectamente puede conducir a la solución equivocada o puede ser muy difícil de resolver.

Este curso examina las teorías generales, los métodos y las aplicaciones de

optimización. Los temas incluyen el método simplex y sus variantes, dualidad, análisis de sensibilidad y aplicaciones informáticas. Flujo en redes, problema del transporte; problema de asignación; programación entera y mixta, Optimización con objetivos múltiples, programación meta, programación no lineal y temas opcionales

1. Objetivos

El curso está diseñado para que, al finalizarlo, el alumno sea capaz de:

• Entender y crear modelos matemáticos de problemas diversos de toma de decisiones utilizando modelos lineales y no lineales, en variables continuas y discretas, con un solo objetivo o multiobjetivo
• Entender las propiedades matemáticas de los problemas de optimización y aplicarlas para identificar adecuadamente sus soluciones y las propiedades de éstas.
• Comprender, aprehender, aplicar y analizar los fundamentos conceptuales de los métodos más importantes, para solucionar problemas de programación lineal, problema del transporte, asignación, flujo en redes, programación lineal entera y programación lineal entera mixta.
• Conocer y aplicar herramientas computacionales (software) para resolver modelos de optimización.
• Trabajar en equipo para la apropiación del modelado mediante el uso de talleres de aplicación y estudios de casos.

III.  Metodología

• Clase magistral
• Lectura de textos guía, complementarios, artículos y estudio de casos
• Actividades grupales durante la clase y similares
• Tareas y exposiciones por grupos de trabajo
• Realizar evaluaciones: Asignaciones, Quices y Parciales
• Uso de software para resolución de problemas de optimización

IV.  Resultados esperados

Al terminar este curso, los egresados serán capaces de:

• Identificar los objetivos y las limitaciones basados en las descripciones de los problemas del mundo real.
• Crear modelos de optimización matemática correspondiente a las descripciones de los problemas.
• Seleccionar y trabajar a través de una adecuada técnica de solución basada en el tipo de modelo.
• Encontrar, proponer y exponer una aplicación de optimización bien sea independiente o en combinación con otras técnicas de Ingeniería (v.gr. Simulación, pronósticos, ciencia de los datos, teoría de colas, inventarios, etc.)  y realizar su implementación utilizando herramientas computacionales apropiadas de Investigación de operaciones.
• Utilizar software para formular problemas, resolver, e interpretar los resultados correspondientes
• Hacer recomendaciones sólidas basadas en las soluciones, análisis, y las limitaciones de los modelos

V. Evaluación

1. Tareas

Se asignarán tareas periódicamente para reforzar su comprensión de los conceptos y herramientas presentados en clase, así como preparación para quices y parciales. Las tareas serán autoevaluadas y coevaluadas por otro grupo de trabajo. Las evaluaciones y coevaluaciones serán revisadas para evaluar en general temas que requieran explicación adicional.

1. Quices: Los Quices serán esporádicos y se realizarán durante los primeros 15-25 minutos de clase excepto en la semana de parciales. Si está ausente y se pierde un examen o llega tarde a clase, recibirá una puntuación de cero.

1. Asignaciones. Estas asignaciones se realizarán sobre cada tema del curso y es posible que deban usar software especializado (Matlab o MPL / CPLEX, GUROBI, SOLVER, GAMS) para completar las tareas y asignaciones

1. Exposición y proyecto. A cada grupo de trabajo se asignará un tema a desarrollar.

VI. Contenido del Curso

PARTE I: Introducción a la Optimización

• ¿Qué es la investigación operativa? Orígenes y alcances de la investigación

  Operacional

• ¿Qué es programación Matemática?

PARTE II. Programación lineal

• Formulación y forma estándar de problemas lineales
• Geometría de problemas lineales y propiedades de poliedros
• Método Simplex
• El método de las dos fases
• Variantes del método Simplex

• El método de los pesos
• El método de una sola artificial
• El método Simplex Revisado

• Teoría de dualidad y Análisis de sensibilidad
• Método Simplex Generalizado

PARTE III: Extensiones de Programación Lineal

1. Optimización de flujo en redes

1. Programación Lineal Entera y mixta

• Construcción de modelos de programación lineal entera (PLE).
• Solución de problemas de PLE: algoritmo del plano cortante; algoritmo de ramificación y acotamiento.

1. Optimización con objetivos múltiples y programación meta

• Objetivo individual y objetivos múltiples.
• Formulación y algoritmos de programación de metas.

PARTE IV: Programación no lineal

• Optimización con restricciones de igualdad y desigualdad
• Condiciones necesarias y suficientes para un mínimo local o global
• Métodos de búsqueda de soluciones sin restricciones (Gradiente, Newton)
• Métodos para problemas con restricciones: penalización, gradiente y Newton proyectado y otros.

PARTE V: Temas Opcionales

1. Programación Dinámica Determinística

• Principio de optimalidad de Bellman. Terminología. Definición de la función de valor óptimo y de sus argumentos, la función de política óptima, la relación de recurrencia y las condiciones de frontera. Etapa y estado.
• Programación dinámica (PD) hacía adelante y PD hacía atrás. Ejemplos de la ruta más corta, reemplazo de equipos, asignación de recursos, etc.

1. Introducción a las Metaheurísticas (Opcional) (Algoritmos genéticos, Búsqueda Tabú, Colonia de Hormigas, Recocido Simulado)

VII. Calendario Tentativo

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