Pruebas de signo: Uso de la aproximación normal a la binomial

Pruebas de signo: Uso de la aproximación normal a la binomial

Ejemplo

El departamento de investigación de mercado de Coca Cola, Inc., tiene la tarea de probar una nueva bebida. Se consideran dos versiones: un refresco más bien dulce y uno un tanto amargo. La prueba de preferencia que se realizara consiste en una muestra de 64 consumidores. Cada uno de estos degustara las dos bebidas de cola, la dulce (con la etiqueta A) y la amarga (con la etiqueta

B), e indicara su preferencia. A la preferencia por el refresco A se le asignó un signo “+”, y a la preferencia por el B, un signo “-”. De las 64 personas de la muestra, 42 prefirieron el sabor dulce, que es el refresco A. Realice una prueba de hipótesis para determinar si hay una diferencia entre las preferencias por el refresco dulce o por el amargo. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Ho: π =.50        

H1: π≠ .50

Es de dos colas

α/2= .05/2=.025

.5000-.0250=.4750

Z=1.96

REGLA DE DECISION

Rechace Ho si z<-1.96 o z >1.96

Calcular

n/2= 64/2= 32         42>32 entonces si ocupo esa formula

Z=(x-.50)-.50n/.50√n= (42-.50)-.50(64)/.50√64= 2.38

2.38>1.96

Se rechaza Ho es decir los consumidores prefieren el refresco dulce.

Buscar el 2.38 en la tabla de áreas bajo la curva y su valor es .4913

Valor p de probabilidad

P=2(.5000-.4913)=.0174 -> 1.74%

Ejercicios

Una muestra de 45 hombres con sobrepeso participo en un programa de ejercicio. Al término del programa, el peso de 32 de ellos se redujo. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que el programa es eficaz?

a) Formule las hipótesis nula y alternativa.

b) Formule la regla de decisión.

c) Calcule el valor del estadístico de prueba.

d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

a) Ho: π <=.50 No hay cambio de peso        

     H1: π> .50  Hay una pérdida de peso

.5000-.05=4500

Z=1.65

Regla de decisión

Rechace Ho si z>1.65

n/2=45/2 =22.5

32>22.5

Z=(x-.50)-.50n/.50√n= (32-.50)-.50(45)/.50√45=2.68

2.68>1.65

Rechace Ho , es decir el programa si es eficaz

Pierre’s Restaurant anuncio que la noche del jueves el menú  consistirá en platillos gourmet poco comunes, como calamar, conejo, caracoles de Escocia y hojas de diente de león. Como parte de un estudio más extenso, a una muestra de 81 comensales frecuentes se le pregunto si prefieren el menú normal o el menú gourmet. De ellos, 43 prefirieron el menú gourmet. Con un nivel de significancia de 0.02, ¿es posible concluir que los comensales prefieren el menú gourmet?

Ho: π <=.50        

 H1: π> .50  

.5000-.02=.4800

Z=2.05

Rechace Ho si z>2.05

n/2=83/2=41.5

43>41.5 si,entonces

Z=(x-.50)-.50n/.50√n= (43-.50)-.50(83)/.50√83=.22

.22<2.05

No se rechaza Ho, es decir no hay preferencia

Pruebas de signo: Prueba de hipótesis acerca de una mediana

Ejemplo

Un estudio realizado hace varios años por el departamento de investigación del consumidor de

Superior Groceries determino que la cantidad mediana semanal gastada en abarrotes por matrimonios jóvenes era de $123. El director ejecutivo quiere repetir el estudio para determinar si dicha cantidad cambio. La información de la nueva muestra del departamento revelo que, en una muestra aleatoria de 102 matrimonios jóvenes, 60 gastaron más de $123 la semana pasada en abarrotes, 40 gastaron menos y 2 gastaron exactamente $123. Con un nivel de significancia de 0.10, .es razonable concluir que la nueva mediana no es igual a $123 ?

Ho Mediana =123

H1 Mediana ≠123

.10/2=.05

.5000-.05=.4500

Se rechaza Ho si z<-1.65 o z>1.65

n=100

n/2= 100/2=50

z=(x-.50)-.50n/.50√n=  (60-.50)-.50(100)/.50√100= 1.90

1.90>1.65

Se rechaza Ho, la evidencia indica que la cantidad mediana gastada por semana en abarrotes  por parejas jóvenes no es 123

P=2(.5000-.4713)=.0574

Ejercicio

De acuerdo con el Departamento de Salud el salario mediano de un quiropráctico es de $81 500 al año. Un grupo de graduados recientes considera que esta cantidad es muy baja. En una muestra de 205 quiroprácticos recién graduados, 170 iniciaron con un salario de más de $81 500, y cinco ganaban un salario de exactamente $81 500.

a) Formule las hipótesis nula y alternativa.

Ho Mediana ≤81, 500

H1 Mediana>81,500

.5000-.05=.4500

b) Formule la regla de decisión. Utilice un nivel de significancia de .05.

Se rechaza Ho si z>1.65

c) Realice los cálculos necesarios e interprete los resultados.

Z=(x-.50)-.50n/.50√n=   (170-.50)-.50(200)/.50√200=9.83

Prueba de  rangos con signo Wilcoxon para muestras dependientes

Ejemplo

Fricker´s es una cadena de restaurantes familiares ubicada sobre todo en el sureste de Estados

Unidos, que ofrece un menú muy completo, pero su especialidad es el pollo. Hace poco, el  propietario y fundador, elaboro un nuevo sabor con especias para la salsa en la que se cocina el pollo. Antes de reemplazar el sabor actual, quiere realizar algunas pruebas para estar seguro de que a los comensales les gusta más este nuevo sabor.

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