RE: Recursos tecnológicos para realizar gráficos y cálculos

2. Matriz insumo producto de Leontief

Para este ejercicio se tomó como referente principal el documento “La matriz de Leontief: El problema económico de las relaciones interindustriales” escrito por el profesor Waldo Márquez González.

Según Waldo Márquez, el modelo de insumo-producto ilustra la forma en que tiene que modificarse todo el flujo de transacciones interindustriales, por lo tanto, también los niveles sectoriales de producción bruta.  Este modelo muestra cómo reacciona la producción total frente a un cambio en la demanda final.

Para el ejercicio propuesto se toma una economia que divide sus sectores económicos en agropecuario, servicios, industrial, transporte, comercial, financiero, contruccion, minero energetico, solidario y comunicaciones,  estos se relacionan de la siguiente manera:

[pic 1]

Con una demanda final y producción total respectivamente como se puede apreciar a continuación.

[pic 2]

Para resolver el ejercicio primero se representa el intercambio de los diferentes sectores económicos en la siguiente matriz.

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Luego se representa la demanda final y la producción total simbólicamente en matrices.

Producción total – Demanda final

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[pic 10]

La columna de la producción total o uso total es la suma de la fila de producción de cada sector, más la demanda final o uso final. Con estos datos se podrá hacer la matriz de coeficientes técnicos de insumo-producto.

Waldo Márquez sugiere que cada coeficiente aij representa los requerimientos de insumos del sector i necesarios para producir una unidad del producto j. Existe proporcionalidad directa entre la producción bruta del sector j y el volumen total de los insumos que este sector  adquiere de los demás sectores proveedores.

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Tomando como referente a Waldo Márquez, para obtener los coeficientes técnicos se divide cada cifra de la columna de cada sector entre el total de la suma de la fila de producción total de cada sector. Por ejemplo se hallara los primeros coeficientes de la primera columna del sector agropecuario.

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Este procedimiento se realiza con todas las cifras de cada sector para obtener los coeficientes técnicos y completar la matriz. Después de haber hallado cada coeficiente se obtiene la matriz A de coeficientes técnicos que quedaría de la siguiente manera:

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La Matriz de Leontief y su Inversa

En este paso primero se halla la matriz de Leontief, restando la matriz identidad a nuestra matriz A.

Matriz identidad.

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Después de tener la matriz de Leontief se halla la matriz inversa de Leontief, esto se realiza elevando a menos uno la matriz , quedando de la siguiente manera:[pic 21][pic 20]

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Se debe tener presente que La matriz se denomina matriz de Leontief y la matriz se llama matriz inversa de Leontief, o matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos por unidad de demanda final.[pic 25][pic 26]

Ahora se debe hallar la producción total de cada sector económico si la demanda final es la que se muestra a continuación:

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Tomando en cuenta la nueva demanda final, se calcula la producción total en cada sector de la economía. Esto se logra reemplazando los valores de las matrices en la siguiente ecuación:

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Al realizar la debida multiplicación de matrices, se obtiene la matriz X, que representa la producción total necesaria para satisfacer la nueva demanda final representada por la matriz Y, prevista anteriormente en cada uno de los sectores económicos. Por tal motivo se deduce que la Producción total = demanda interna + demanda externa.

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