Reconocimiento Simulacion

APORTE INDIVIDUAL

UNIDAD I

INTEGRANTES:

WILMAR YESID PÁRRAGA CAMACHO

TUTOR:

WILSON ALMANZA MANIGUA

CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERÍA DE SISTEMAS

BOGOTÁ

2010

1. Realizar el mapa conceptual de cada uno de los capítulos que componen la unidad.

Consultar y explicar la aplicación que tienen los axiomas de probabilidad que existen.

Axiomas de las probabilidades

Una ley de probabilidad , o distribución de probabilidad, es una función que a un evento asocia un número , su probabilidad. Este número traduce la oportunidad que tiene el evento de producirse. La forma más intuitiva de definir una tal función es repetir el experimento aleatorio y asociar a cada evento su frecuencia experimental. . Si es el número de experimentos, el número de veces que se produce el evento , la frecuencia experimental de es la razón . Aquí tenemos, como ejemplo, repeticiones de un experimento cuyas eventualidades son 0, y .

En este ejemplo la frecuencia experimental de es , la de es . El inconveniente es que la frecuencia experimental cambiará si rehacemos los experimentos. En otras palabras el conjunto de las repeticiones constituye un nuevo experimento aleatorio. Sin embargo todos tenemos en nuestra mente una idea de la Ley de los Grandes Números según la cual las frecuencias experimentales varían poco cuando el número de repeticiones es grande. Veamos cuatro cálculos sucesivos de la frecuencia experimental de , en repeticiones del mismo experimento anterior.

Las propiedades que esperamos de una ley de probabilidad son las mismas que las de las frecuencias experimentales. Las consideraremos como los axiomas de la definición.

A1

Para todo evento , .

A2

La probabilidad del evento cierto es : .

A3

Si es una sucesión de eventos disjuntos dos a dos ( y no pueden suceder a la vez si ), entonces:

Una consecuencia inmediata de los axiomas A2 y A3 es la relación entre la probabilidad de un evento y la de su opuesto, denotado .

Una ley de probabilidad es creciente por inclusión, según A1 y A3: si , entonces .

Las leyes de probabilidad que se emplean en la práctica son de dos tipos particulares, las leyes discretas y las leyes continuas.

1. Leyes discretas

El conjunto de las eventualidades es finito o numerable:

Todas las partes de son eventos. Como todo evento es una reunión finita o numerable de eventos individuales o aislados (singleton), es suficiente definir la probabilidad de cada singleton:

Para todo , la probabilidad de será entonces determinada por A3:

Ejemplo: Si el conjunto de los resultados es finito y si no hay información que nos permita diferenciar unos resultados de otros, es natural asociar a cada eventualidad la probabilidad . La probabilidad de todo evento es entonces Card .

Esta probabilidad particular se llama la equiprobabilidad. En este caso todos los cálculos se convierten en contar:

probabilidad

2. Leyes continuas

El conjunto de las eventualidades es . Los eventos son los intervalos, y todos los subconjuntos de que se pueden formar combinando intersecciones y uniones de intervalos. En la teoría de la medida se les llama conjuntos borelianos.

Definición 1.1 Llamamos densidad de probabilidad a una función de en , continua por pedazos y de integral igual a .

y

Dada una densidad de probabilidad, se define una ley de probabilidad sobre , asociando a todo evento el valor de la integral de la densidad sobre este evento:

Ejemplo: Para el experimento aleatorio que consiste en sacar al azar un número real en el intervalo (llamar a Random ), consideraremos sobre la ley de probabilidad continua de densidad:

Ella asigna a todo intervalo contenido en una probabilidad igual a su longitud.

Como sucede en el ejemplo anterior, es frecuente que una densidad sea estrictamente

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