Respuesta En Frecuencia De Maquinas Electricas

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Informe Previo

CURSO : Lab. de Máquinas Eléctricas III.

2003

Respuesta en Frecuencia del Generador Síncrono

1. Objetivo

Mostrar al alumno los métodos utilizados para hallar los parámetros de la máquina síncrona e implementar y desarrollar uno de ellos en el laboratorio.

2. Fundamento Teórico

PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

Durante el análisis de transformaciones se han estudiado los parámetros fundamentales de las máquinas síncronas. Sin embargo, a pesar de que estas especifican completamente las características eléctricas de la máquina, estas no pueden ser directamente determinadas de medidas hechas a las terminales del dispositivo. Por ello es conveniente expresar dichos parámetros en términos derivados que pueden ser medidos directamente.

PARÁMETROS OPERACIONALES:

Una forma conveniente de identificar las características de la máquina es en términos de parámetros operacionales, los cuales relacionan las cantidades en las terminales del campo y la armadura. Observando las figuras podemos establecer estas operaciones como:

De ambas redes se obtiene:

Donde:

G (p) : Función de transferencia estator campo.

Ld (p) : Inductancia operacional en el eje d.

Lq (p) : Inductancia operacional en el eje q.

Cuando son asumidos un número finito de circuitos, los parámetros operacionales pueden ser expresados como fracciones polinomiales (en forma de ). Los ordenes de los numeradores y denominadores de Ld (p) y Lq (p) son iguales al número de circuitos del rotor asumidos en los respectivos ejes, G (p) tiene el mismo denominador que Ld (p) pero diferente numerador, del orden de uno menos que el denominador. Nosotros utilizaremos el siguiente modelo para el rotor:

REACTANCIAS POR UNIDAD:

Si la frecuencia de las cantidades del estator son iguales a la frecuencia base, la reactancia por unidad de un devanado es numéricamente igual a la inductancia por unidad. Por ejemplo:

Dividiendo por Z S base = 2  f base LS base

Si f = f base, los valores por unidad de Ld y Xd son iguales. Por esta razón, en la literatura de las máquinas síncronas, los símbolos asociados con las reactancias son frecuentemente usadas para denotar inductancias por unidad.

ANÁLISIS MATEMÁTICO:

Si proseguimos con el análisis de los parámetros operacionales, es necesario definir:

Luego, operando en función a p ( ) y teniendo en cuenta que trabajamos en p.u. (valores de L iguales a X), obtenemos las expresiones de los parámetros operacionales a partir de las relaciones (4) y las siguientes:

Además de:

Si consideramos que encontraremos lo siguiente:

Pudiéndose generar con ello los siguientes circuitos:

REACTANCIAS Y CONSTANTES DE TIEMPO TRANSITORIAS Y SUBTRANSITORIAS DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

El valor que asumen las reactancias operacionales para , es decir, un instante después de iniciado el proceso transitorio, evaluada con las ecuaciones (7) y (8), se denominan reactancias subtransitorias:

Si no consideramos el efecto del devanado amortiguador en d y de uno de dichos devanados en q, tendremos las reactancias transitorias si en (7) y (8):

Nota:

Se dan casos donde no se consideran 2 devanados amortiguadores en q, en ese caso, las ecuaciones (8), (11) y (13), respectivamente serán:

La reactancia operacional en el eje directo cuando se considera el efecto del devanado amortiguador, puede escribirse como:

Donde:

T’’dO: Constante de tiempo subtransitoria a circuito abierto en eje directo

T’’d: Constante de tiempo subtransitoria en cortocircuito en eje directo

T’dO: Constante de tiempo transitoria a circuito abierto (del devanado de excitación) en eje directo

T’d: Constante de tiempo transitoria en cortocircuito en eje directo

Similar análisis se realiza para la reactancia p.u. en el eje de cuadratura.

CARACTERÍSTICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA

Es de interés examinar la respuesta en frecuencia de los parámetros operacionales y relacionarlos con las constantes de tiempo. Tales características proveen de valiosa información acerca de la característica dinámica de la maquina y puede ser fácilmente representada usando la aproximación asintótica (Diagrama de Bode).

Los efectos del rotor representados por dos circuitos en el eje d, Xd(s) y G(s) son dados por las siguientes ecuaciones:

Donde p ha sido reemplazado por la variable de Laplace (s). Es posible asimismo, mostrar la magnitud de Xd(s) como función de la frecuencia.

Las constantes de tiempo transitorias y subtransitorias y las inductancias han sido usadas para identificar los puntos esquina del diagrama asintótico. Generalmente la inductancia efectiva es igual a la inductancia síncrona Xd en frecuencias por debajo a 0,02 Hz, la inductancia transitoria X’d en el rango 0,2 a 2 Hz y la inductancia subtransitoria X”d delante de 10 Hz. Por ejemplo, en estudios de estabilidad son de interés las frecuencias que corresponden a X’d.

CONSTANTE DE TIEMPO DE LA ARMADURA

La constante de tiempo de la armadura, Ta, da una proporción de decaimiento de la componente de la corriente de fase se armadura luego de un cortocircuito trifásico en terminales.

Las componentes unidireccionales de las corrientes las cuales tienen diferentes magnitudes para las tres fases, produce una onda estacionaria de f.m.m. Esta induce corrientes en los circuitos del rotor, manteniendo el flujo concatenado con estos circuitos, constante. La trayectoria del flujo debido a la corriente directa en la armadura es similar a las correspondientes a las inductancias subtransitorias

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