Resumen Programacion Lineal

UNIDAD I.

método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing.

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas.

La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. La investigación de operaciones se aplica tanto a problemas tácticos como estratégicos de una organización.

La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema.

Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar

Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

Definimos la idea de conjunto convexo como aquel conjunto que contiene cualquier segmento que une dos puntos del conjunto

LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS CONVEXOS ES UN CONJUNTO CONVEXO.

LA UNION DE CONJUNTOS CONVEXOS EN GENERAL NO ES UN CONVEXO

Diremos que una función f es estrictamente cóncava en un conjunto M convexo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica esta estrictamente por debajo de la gráfica.

Diremos que una función es CONCAVA (no estricta) si no todas las cuerdas que unen puntos de la gráfica en dicho intervalo quedan estrictamente por debajo.

Sea f una función definida en un intervalo de R, diremos que dicha función es convexa en el intervalo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica queda por encima de la gráfica. Si siempre queda estrictamente por encima decimos que la función es estrictamente convexa.

el desarrollo de la Programación Lineal :

Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible, actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo.

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración.

Z = valor de la medida global de efectividad.

Xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n).

Cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j.

bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para

i = 1,2,...,m).

aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Función objetivo. la función objetivo se maximizar o minimiza.

Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y

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