Robótica Industrial | Cinemática inversa

Robótica Industrial | Cinemática inversa

Sebastián Osorio Páez, David Pedraza, Marcos Villaquira

• Leer el ejemplo 4.2.3 del libro de Barrientos.
• Explicar la obtención de la cinemática inversa para orientación.

Para obtener la cinemática inversa de un robot de 6 GDL, utilizamos el desacoplo cinemático. Mediante este procedimiento se va más allá de posicionar el extremo del robot en un punto del espacio, sino también, es preciso conseguir que la herramienta que porta se oriente de una manera determinada. Para ello se cuenta con otros tres grados de libertad situados al final de la cadena cinemática, cuyos ejes se cortan en un punto.

Aunque origina un cambio en la posición final del robot, su objetivo es orientar la herramienta libremente en el espacio.

El desacoplo cinemático separa ambos problemas, posición y orientación. Dada una posición y orientación final deseadas. Establece las coordenadas del punto de corte de los tres ejes (Muñeca), calculando los valores de las primeras 3 coordenadas articulares que posicionan este punto (q1, q2, q3) que posicionan este punto. Luego, a partir de los valores ya calculados y los datos de orientación se obtiene el resto de variables articulares.[pic 1]

El punto central de la muñeca corresponde al origen del sistema O5 y el punto final está en O6. Ese punto se puede construir a partir de:[pic 2]

Donde tenemos las coordenadas pretendidas con respecto al sistema base S0. Teniendo en cuenta que la diferencia entre O5 Y O6 es l4

[pic 3]

Sabiendo que, mediante el método geométrico calcula (q1, q2, q3) para posicionar el pm deseado, obtenemos los valores de (q4, q5, q6) que consiguen la orientación deseada, teniendo en cuenta los parámetros de Denavit-Hartenberg y la submatriz de rotación. Utilizando las columnas conocidas como; n=normal, o=open, a=aproach. Por tanto, extrayendo la submatriz de rotación de la matriz de transformación homogénea, que relaciona el sistema 3 con el 6, para lograr la segunda parte de la cinemática inversa:

[pic 4]

Mediante la matriz DH, donde realizamos las transformaciones en orden de; Rotación en Z(theta), Traslación en Z(d), Traslación en x(a) y Rotación en x(Alpha). Al estar realizándose la transformación con respecto al anterior sistema se toma en el orden específico mencionado. Por tanto, las matrices de rotación resultantes a partir de DH son:[pic 5]

[pic 6]

Al multiplicar estas tres matrices de rotación, se presenta un error en el libro, mostrando de forma incorrecta la expresión en la fila 1, columna 2. En el texto, se muestra:[pic 7]

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