Rotacion En Torno De Un Eje

Rotación de un cuerpo Rígido en torno a un eje fijo.

Considerar un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje que tiene una dirección fija y supongamos que esta dirección coincide con el eje z, como se ve en la figura 8.10.

Cada partícula del cuerpo rígido gira en el plano xy en torno al eje z con rapidez angular ω. Entonces la magnitud del momento angular de la partícula en torno al origen Ο es Li = mi.vi.ri, ya que v es perpendicular a r.

Pero como vi =riω, la magnitud del momento angular para una partícula i sepuede escribir como:

Li = mi.ri2 ω

Figura 8.10

El vector L está en dirección del eje z igual que el vector ω, por lo que se considera como la componente z del momento angular de la partícula i.

Para todo el cuerpo rígido, la componente z del momento angular total es la suma de Li de cada partícula del cuerpo rígido:

Lz = Σmi ri2ω ⇒ Lz = Iω

donde I es el momento de inercia del cuerpo rígido alrededor del eje z. Notar que L = Iω es el análogo rotacional del momento lineal p = mv. Se puede derivar Lz respecto al tiempo considerando que I es constante:

dLz/dt = I dω/dt= Iα

donde α es la aceleración angular del cuerpo rígido. Pero dLz/dt es el torque neto, entonces se puede escribir:

Σt = Iα

que dice que el torque neto sobre un cuerpo que gira en torno a un eje fijo es igual al momento de inercia por la aceleración angular, ecuación que ya había sido deducida anteriormente.

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