Sincronizacion De Lorenz

Universidad Autónoma de Baja California

Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño Ensenada

Materia

Aplicaciones del caos en la ingeniería

Práctica de laboratorio 6

Sincronización de dos sistemas de Lorenz

por el método de Pecora y Carroll

Profesor

Dr. César Cruz Hernández

Ensenada, Baja California a ___ de __________ de 201__

1. Introducción

La sincronización se refiere a procesos donde dos (o más) sistemas (idénticos o no) ajustan sus ritmos individuales a un ritmo común o colectivo debido al acoplamiento entre ellos que les permite interactuar, es decir, intercambiar información.

Concepto de sincronización de caos

La idea que subyace bajo el fenómeno de sincronización es que dos sistemas caóticos o no, que inicialmente evolucionan sobre atractores diferentes, al acoplarse de algún modo, finalmente siguen una trayectoria común.

La sincronización entre dos sistemas caóticos se consigue ya sea cuando uno de ellos cambia su dinámica propia para adoptar la dinámica del otro; o bien, cuando ambos sistemas cambian sus respectivas dinámicas propias para adoptar una nueva dinámica común.

En la literatura se reportan varios métodos para sincronizar sistemas caóticos. Estos dependen de la manera que se acoplen los osciladores caóticos. En esta práctica se aprenderá a sincronizar osciladores caóticos por el método de Pecora y Carroll reportado por estos investigadores en 1900. Cabe mencionar, que dependiendo de las aplicaciones de la sincronización de sistemas caóticos que se quiera dar, entonces se utilizará algún método de sincronización en particular.

Método de sincronización de Pecora y Carroll

Primeramente mencionamos que este método de sincronización de osciladores caóticos se basa en el acoplamiento unidireccional de los osciladores. Un sistema se subdivide en dos subsistemas, uno de ellos envuelve y conduce al otro, siendo la respuesta del sistema esclavizado seguir la dinámica del sistema conductor. Dicho de otro modo, cuando la evolución de uno de los dos sistemas no es alterada por el acoplamiento la configuración resultante es un acoplamiento unidireccional. Este tipo de configuración es conocida como maestro-esclavo. Un típico ejemplo es la aplicación a comunicaciones seguras.

Hasta ahora la idea de conducir un sistema no lineal con señales periódicas era un tema frecuente en dinámica no lineal. Ahora la idea revolucionaria que se va a tratar en este trabajo es la de usar señales caóticas en la conducción de sistemas no lineales.

La principal idea radica en usar una señal caótica para acoplar un sistema no lineal con otro, de modo que, el comportamiento del segundo sistema, al que llamaremos sistema esclavo, dependa del comportamiento del primer sistema, al que llamaremos sistema maestro, mientras que el del primero no se vea influenciado por el del segundo. Ambos sistemas pueden ser combinados dentro de las componentes dinámicas de un sistema, en el cual el subsistema esclavo dependa de las variables del subsistema maestro, pero lo contrario no suceda.

Entonces, descomponemos

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