Sistema Binario

Sistema Binario

Un sistema de numeración puede ser definido como: "el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades”.

Un sistema de numeración se caracteriza fundamentalmente por su base, que es el número de símbolos distintos que utiliza, y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

El sistema binario es el sistema de numeración que utiliza internamente los circuitos digitales que configuran el hardware de las computadoras actuales.

La base o números que utiliza el sistema binario es 2, siendo éstos el 0 y el 1. Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se denomina bit (contracción de BInary digiT).

Para la medida de cantidades de información representadas en binarios se utilizan una serie de múltiplos del bit que poseen nombre propio; éstos son los siguientes:

• Nibble o cuarteto. Conjunto de cuatro bits

• Byte u octeto. Conjunto de 8 bits

• Kilobyte (KB). Conjunto de 1024 bytes (1024 * 8 bits)

• Megabyte (MB). Conjunto de 1024 kilobytes (1024² * 8 bits)

• Gigabyte (GB). Conjunto de 1024 megabytes (1024³ * 8 bits)

• Terabyte (TB). Conjunto de 1024 gigabytes (10244 * 8 bits)

La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, como sucede en otras magnitudes físicas, es por ser el múltiplo de 2 más próximo a 1000, cuestión importante desde el punto de vista electrónico.

210 = 1024

Suma binaria

Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos (0 y 1), de tal forma que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (denominado acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.

Las tablas de sumar son:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 1 + 0 = 1

1 + 1 = 1 0 ( 0 con acarreo 1)

Ejercicios:

1 0 0 1 0 0

+ 0 1 0 0 1 0

1 1 0 1 1 0

1 1 1 Acarreos

1 1 0 0 1

+ 1 0 0 1 1

1 0 1 1 0 0

Resta Binaria

Es similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos, y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustraes una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos.

Las tablas de restar son:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 - 0 = 0

0 - 1 = no cabe 1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

Ejercicios:

1 1 1 1 1 1

- 1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

0 2

1 1 1 1 0 0

- 1 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0

Multiplicación binaria

Se realiza similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los productos se hace en binario.

Las tablas de multiplicar son:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0 1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Ejercicios:

1 1 0 1 0 1

* 0 0 1 1 0 1

1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0

1 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1

* 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0

División Binaria

Al igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la división decimal salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

ejemplos:

1 0 0 0 1 0 1 1 0

1 1 0 ↓ ↓

1 0 1 0 1 0 1 → Cociente

1 1 0

1 0 0 → Resto

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 → Cociente

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

0 0 → Resto

Conversiones a otros sistemas

De binario a decimal

1. Método para convertir números binarios enteros a decimal. Consiste en reescribir el número binario en posición vertical de tal forma que el dígito de la derecha quede en la zona superior y el dígito de la izquierda quede

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