Sistemas De Numeracion

SISTEMAS NUMÉRICOS

Es una serie de elementos que se utilizan para representar una cadena de caracteres (numéricos).

Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.

Si (aj) indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:

Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0, a-1.a-2.a-3 .......a-k] b

Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2,......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.

Características

• Todo sistema numérico debe tener unos símbolos

• Todo sistema numérico debe tener una base

Ejemplo

- Decimal - Binario - Octal - Hexadecimal

DECIMAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Símbolos base 10.

BINARIO: 0,1 Símbolos base 2.

OCTAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Símbolos base 8.

HEXADECIMAL: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C ,D ,E, F Símbolos base16.

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

CONVERSIONES

 Decimal a Binario: se hace divisiones sucesivas por dos.

Ejemplo:

45 ÷ 2 = 101101

Aquí podemos ver las potencias que son las siguientes:

20 = 1

21 = 10

22 = 100

23 = 1000

24 = 10000

25 = 100000

26 = 1000000

27 = 10000000

28 = 100000000

29 = 1000000000

210 = 10000000000

211 = 100000000000

212 = 1000000000000

213 = 10000000000000

214 = 100000000000000

Hechos de la Suma

Aquí miraremos como son las operaciones de la suma

0+0 = 0

1+0 = 1

0+1 = 1

1+1 = 0 y llevo 1

1+1 = 0 y llevo 1

1+1+1 = 1 y llevo 1

1+1+1+1 = 0 llevo 2 unos

Ejemplo:

• Pasar 96 a binario

96 = 64 + 32

1000000 =

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