Sistemas Numéricos

SISTEMAS NUMÉRICOS

SISTEMA BINARIO

SUMA

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

EJEMPLOS

Decimal Binario

65 01000001

+42 +00101010

107 01101011

Decimal Binario

60 00111100

+53 +00110101

113 01110001

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

RESTA

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

• 0 - 0 = 0

• 1 - 0 = 1

• 1 - 1 = 0

• 0 - 1 = 1 (0 se transforma en 10 - 1 = 1)

EJEMPLOS

Decimal Binario

17 10001

-10 -01010

7 00111

Decimal Binario

217 11011001

-171 -10101011

46 00101110

Observaciones:

1. Cuando se roba el 1 para que el 0 se transforme en 10 y la siguiente columna es cero (no puede proporcionarle el 1), el 1 se obtiene de una de las siguientes columnas; dejándola en cero. La columna que no pudo prestar el 1 toma el valor de 1 –después del préstamo-.

2. Cuando el minuendo ya no tenga 1, los resultados son ceros.

MULTIPLICACIÓN

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

• 0 * 0 = 0

• 0 * 1 = 0

• 1 * 0 = 0

• 1 * 1 = 1

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

EJEMPLOS

Decimal Binario

2 2 1 0 1 1 0

* 9 * 1 0 0 1

1 9 8 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0

Decimal Binario

2 3 9 1 1 1 0 1 1 1 1

* 5 9 * 1 1 1 0 1 1

2 1 5 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 9 5 1 1 1 0 1 1 1 1

1 4 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

DIVISIÓN

En la división de números binarios se puede aplicar el mismo procedimiento de prueba y error que se usa en la división decimal.

EJEMPLOS

Decimal Binario

1 0 1 0 1 0

9 9 3 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

9 1 0 0 1

0 3 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1

Decimal Binario

1 9 1 0 0 1 1

3 5 7 1 1 1 1 1 0 0 1

2 7 1 1

0 0 0 1 0

1 1

0 1 0

1 1

0 1 1

1 1

0 0

CONVERSIONES

DECIMAL A BINARIO

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta.

EJEMPLOS

Transformar el número decimal 131 en binario.

Dividendo Divisor Cociente Residuo

131 2 65 1 >

65 2 32 1 l

32 2 16 0 l

16 2 8 0 l

8 2 4 0 l

4 2 2 0 l

2 2 1 0 l

1 2 0 1 l

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Transformar el número decimal 189 en binario.

Dividendo Divisor Cociente Residuo

189 2 94 1 >

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