Taller 1 de señales y sistemas

Taller 1 de señales y sistemas - 2do corte

David Andrés Arias Chávez                             1052949770

1.  [pic 1]

Esta propiedad es conocida como la propiedad de normalización de la función impulso. Se establece que la integral de la función impulso sobre todo el eje real es igual a 1. Esto se puede escribir como:

[pic 2]

Esta propiedad es importante porque indica que la función impulso tiene un "tamaño" o "amplitud" unitaria, a pesar de que su ancho es infinitesimal. En otras palabras, la función impulso tiene una "carga" total de 1 distribuida a lo largo de todo el eje real, a pesar de que, en cualquier punto individual, su valor es cero, excepto en 𝑡 = 0.

c)   [pic 3]

Esta propiedad se conoce como la propiedad de convolución de la función impulso. Se establece que la integral de la función impulso desplazada 𝛿(𝑡−𝜏) multiplicada por cualquier función 𝑓(𝑡) es igual a la integral de la función impulso no desplazada 𝛿(𝑡) multiplicada por la misma función 𝑓(𝑡−𝜏).

Esta propiedad se utiliza para calcular la respuesta de un sistema a una entrada impulsiva, o para descomponer una señal compleja en sus componentes de frecuencia individuales.

e)   [pic 4]

Esta propiedad se refiere a la multiplicación de una función 𝑓(𝑡) por la función impulso o delta de Dirac 𝛿(𝑡). La propiedad establece que la integral de la función 𝑓(𝑡) multiplicada por la función impulso 𝛿(𝑡) es igual al valor de la función 𝑓(0) multiplicada por la función impulso 𝛿(𝑡).

Esta propiedad se utiliza a menudo en la teoría de señales y sistemas, y en particular en el análisis de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. En este contexto, la propiedad se puede interpretar como la respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada impulsiva, que se puede representar como la función 𝛿(𝑡). En otras palabras, el valor de la función de salida del sistema en el momento 𝑡 es igual al valor de la función de entrada en el momento 𝑡 = 0, multiplicado por la función impulso 𝛿(𝑡).

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