Teoria De Mohr-Coulomb

TEORIA DE MORGAN

La teoría de Mohr-Coulomb es un modelo matemático que describe la respuesta de materiales quebradizos, tales como hormigón, o agregados de partículas como el suelo a esfuerzo cortante, así como tensión normal. La mayoría de los materiales en ingeniería clásica se comportan siguiendo esta teoría al menos en una parte del corte.

NOTA: La hipótesis de fricción de Coulomb es usada para determinar la combinación de esfuerzos cortantes u esfuerzos normales tales que causen una fractura del material.

DEFINICION DE FALLA

• En materiales como el hormigón y el acero se define la falla como el punto en donde la curva esfuerzo-deformación se hace plástica y no-lineal (resistencia por fluencia), o cuando ocurre la ruptura (resistencia última).

• En el suelo la curva esfuerzo-deformación es no-lineal y plástica desde el comienzo, y no existe punto de ruptura.

• Para un determinado tipo de suelo no existe una única curva esfuerzo-deformación, ya que ésta depende de factores como esfuerzo de confinamiento, tasa de deformación, etc.

• El suelo puede tener un comportamiento dúctil o frágil.

• En suelos con comportamiento dúctil, la resistencia aumenta con la deformación al corte, alcanzando una meseta, valor que se considera como resistencia al corte

• En suelos con comportamiento frágil, éste presenta una resistencia máxima (máximo punto de la curva) y una resistencia residual (o resistencia última) que ocurre a mayores deformaciones de corte.

• Cualquiera de los dos valores puede ser usado para el diseño, dependiendo del tipo de problema a resolver.

• Para un determinado tipo de suelo no existe una única curva esfuerzo-deformación, ya que ésta depende de factores como esfuerzo de confinamiento, tasa de deformación, etc.

Criterio de falla Mohr-Coulomb

Nos permite utilizar los resultados de laboratorio (c´y φ´) en el análisis geotécnico.

Este análisis puede hacerse en términos de esfuerzos efectivos y totales:

 Análisis en términos de esfuerzos efectivos.- La resistencia al corte del suelo es desarrollada solamente por las partículas y no por el agua, por lo tanto es razonable evaluar la resistencia en términos de esfuerzos efectivos.

 Análisis en términos de esfuerzos totales

 El análisis basado en esfuerzos efectivos es posible solamente si podemos estimar o medir los esfuerzos efectivos en terreno. Esto puede ser complicado cuando hay excesos de presión de poros, ya sea por efectos de la consolidación o por comportamiento no drenado durante la carga.



 Debido a estas complicaciones es necesario a veces evaluar la resistencia basada en esfuerzos totales, utilizando los parámetros (Cτ y φτ) La ecuación de la resistencia al corte espor lo tanto:

 Este método asume que el exceso de presión de poros desarrollado en laboratorio es el mismo que se desarrollará en el terreno.

 Pero se debe recordar que la resistencia al corte depende de los esfuerzos efectivos.

MODELOS DE FALLA DE MOHR COULUMB

 CRITERIO DE FALLAS DE MOHR COULUMB

El criterio de fallo de Mohr-Coulomb se representa por la envolvente lineal de los círculos de Mohr que se producen en la rotura. La relación de esa envolvente se expresa como:

Donde:

 es el esfuerzo cortante.

 es la tensión de normal.

 es la intersección de la línea de fallo con el eje de , llamada cohesión.

 es la pendiente del ángulo de la envolvente, también llamado el ángulo de rozamiento interno.

La compresión se asume positiva para el esfuerzo de compresión, aunque también se puede estudiar el caso con la tensión negativa cambiando el signo de “ ”

o Si , el criterio de Mohr-Coulomb se reduce al criterio de Tresca.

o Si el modelo de Mohr-Coulomb es equivalente al modelo de Rankine.

o Valores más altos de no están permitidos.

De los círculos de mohr tenemos

Que donde

 es la tensión máxima principal

 es la tensión mínima principal.

Y que de esta forma el criterio de mohr puede expresarse también como:

Esta es la forma del criterio de Mohr-Coulomb aplicable al fallo en un plano paralelo a la dirección

 CRITERIO DE FALLAS DE MOHR COULUMB EN TRES DIMENSIONES

El criterio de Mohr-Coulomb se expresa en las tres dimensiones como:

- Las expresiones para y pueden ser generalizada para tres dimensiones mediante el desarrollo de expresiones para la tensión normal y la tensión cortante en un plano de orientación arbitraria respecto a un eje de coordenadas. Si el vector unitario normal al plano es

-

- Donde son los tres vectores orto normales, y las tensiones principales están alineadas con los vectores de la base , entonces la expresiones para son

- El criterio de Mohr Coulomb se puede usar en su expresión generalizada

- Para los seis planos con tensión máxima de corte tangencial.

- Una mejora común de este modelo es la combinación de hipótesis de fricción de Coulomb con la hipótesis de tensión principal de Rankine para describir una fractura de separación

CRITERIO DE MOHR COULUMB PARA MATERIALES DUCTILES

La idea central de esta teoría implica hallar una forma de cálculo representativa para la tensión de fluencia: Conocidos los resultados obtenidos en los ensayos de fluencia a tracción, a compresión y torsión (corte puro). Con estos datos se trazan los correspondientes círculos de Mohr para cada uno de los ensayos, y se traza la envolvente a estos tres círculos. Esta envolvente puede ser una recta, una parábola o una curva cualquiera.

De acuerdo a esta teoría, el agotamiento del material se produce si la tensión tangente y la tensión normal en un punto del material alcanzan una combinación crítica de tensiones:

Esta ecuación representa un par de curvas en el plano de Mohr. El estado será seguro si todos los círculos de Mohr determinados por las tres tensiones principales se encuentran dentro de las dos curvas determinadas por la ecuación anterior. Mientras que el estado no será seguro si cualquier círculo de Mohr es tangente a una de las curvas.

Las dos curvas definidas por la ecuación reciben el nombre de envolventes de fallo de Mohr.

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