Teoría De Colas

1. Introducción

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al

esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un

tapón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un

operador y en la cola de un supermercado para pagar....

Como clientes no queremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que

esperemos.... ¿Por qué hay que esperar?

La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es)

menor que la capacidad demandada.

Generalmente esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la

capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir?

La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando análisis matemáticos detallados.

2. Descripción de un problema de colas

Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio,

esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos

se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar.

El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede

significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir

en una impresora en red.

servicio

clientes que

abandonan

clientes

llegando

clientes

servidos

Figura 1 Un sistema de cola típico

Aunque cualquier sistema se puede representar como en la figura 1, debe quedar claro que una

representación detallada exige definir un número elevado de parámetros y funciones.

La teoría de colas fue originariamente un trabajo práctico. La primera aplicación de la que se

tiene noticia es del matemático danés Erlang sobre conversaciones telefónicas en 1909, para el cálculo

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de tamaño de centralitas. Después se convirtió en un concepto teórico que consiguió un gran

desarrollo, y desde hace unos años se vuelve a hablar de un concepto aplicado aunque exige un

importante trabajo de análisis para convertir las fórmulas en realidades, o viceversa.

2.1 Características de los sistemas de colas

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un

sistema de colas:

a) Patrón de llegada de los clientes

b) Patrón de servicio de los servidores

c) Disciplina de cola

d) Capacidad del sistema

e) Número de canales de servicio

f) Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

2.1.1 Patrón de llegada de los clientes

En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una

cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos

llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente

o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución

probabilística de éstos.

También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es

demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar.

Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le

llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario.

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2.1.2 Patrones de servicio de los servidores

Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle,

para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual.

El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando

más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que el

patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo

transcurrido.

2.1.3 Disciplina de cola

La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos

de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO

(atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la

disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con

prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de

clientes.

En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada

en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que

está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el

cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda

situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe

el que está siendo atendido.

2.1.4 Capacidad del sistema

En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en

la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser

considerada como una simplificación en la modelización

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