Teoria De Colas

1. Introducción.

En este trabajo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.

El problema es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

2. Definiciones, características y Terminología.

Definición.

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable , como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Costos de los sistemas de colas.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio . Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola ; si no hay línea de espera se dice que la cola esta vacía . De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Costo de Espera.

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por :

Costo total de espera = CwL

Donde Cw = costo de espera por hora (en dólares) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la línea.

Costo de Servicio.

Este en la mayoría se trata de comprar varias instalaciones de servicio , en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Sistema de costo mínimo.

Aquí hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos . Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye , sin embargo , finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo.

Estructuras típicas.

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fabrica, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas .

Ejemplos de sistemas de colas

Situación

Llegadas

Cola

Mecanismo de Servicio

Aeropuerto

Aviones

Aviones en carreteo

Pista

Aeropuerto

Pasajeros

Sala de espera

Avión

Depto de bomberos

Alarmas de incendio

Incendios

Depto. De Bomberos.

Compañía telefónica

Números marcados

Llamadas

Conmutador

Lavado de carros

Autos

Autos sucios

Mecanismo de lavado

La corte

Casos

Casos atrasados

Juez

Panadería

Clientes

Clientes con números

Vendedor

Carga de camiones

Camiones

Camiones en espera

Muelle de carga

Oficina de correos

Cartas

Buzón

Empleados por correos

Crucero

Autos

Autos en línea

Crucero

Fábrica

Subensamble

Inventario en proceso

Estación de trabajo.

Cartas de negocios

Notas de dictado

Cartas para mecanografiar

Secretaria

Reproducción

Pedidos

Trabajos

Copiadoras

Hospital

Pacientes

Personas enfermas

Hospital

Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de la siguiente figura. Cada línea de espera individual y cada servidor individual se muestra por separado.

El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automático o un muelle de descarga de un solo lugar.

El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando llega el turno.

El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio.

El cuarto sistema , es una línea con servidores en serie, puede describir una fábrica.

3. Modelo de un servidor y una cola.

Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una cola para comprar boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas

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