Teoría arreglo de antenas: Arreglo de antenas circulares

Teoría arreglo de antenas:

Arreglo de antenas circulares

        En los arreglos de antenas circulares cada elemento es colocado en un anillo circular, es una de las configuraciones de arreglos muy prácticos e interesantes. En los años, su aplicación abarca la búsqueda de dirección de radio en el aire, navegación espacial, propagación subterránea, radar, sonar y muchos otros sistemas. Más recientemente los arreglos circulares han sido propuestos para comunicaciones inalámbricas y en particular para antenas inteligentes.

[pic 1]

Geometría de un arreglo circular con N elementos.

Factor de arreglo:

Viendo la figura anterior vamos a suponer que N elementos isotrópicos están igualmente espaciados en el plano x-y a lo largo de un anillo circular de radio a. El campo normalizado del arreglo puede ser escrito como:

[pic 2]

Donde Rn es la distancia desde el enésimo elemento hasta el punto de observación. En general:

[pic 3]

Para que r˃˃a se reduce a

[pic 4]

donde

[pic 5]

Así reducimos la ecuación asumiendo que las variaciones de amplitud Rn ≃ r

 [pic 6]

Donde

        An= coeficiente de excitación (en fase y amplitud) del enésimo elemento

        𝜙n=2π = posición angular del enésimo elemento en el plano x-y[pic 7]

En general el coeficiente de excitación del enésimo elemento puede ser escrito como

[pic 8]

Donde

        In= amplitud de excitación del enésimo elemento

𝛼n= fase de exitacion (relativo al centro del arreglo) del enésimo elemento.

Ahora reemplazamos la fase de excitación de la ecuación del campo normalizado y llamando esa parte como AF

[pic 9]

Donde  

[pic 10]

Esta ecuación representa el factor de arreglo de un arreglo circular con N elementos igualmente espaciados. Para direccionar el pico del haz principal en la dirección de (θ0, φ0), la ecxitacion de la fase del enésimo elemento se puede elegir para ser:

 [pic 11]

Por lo tanto el factor de arreglo se puede escribir como

[pic 12]

Para reducir la formula más simple definimos 𝜌0 como

[pic 13]

Por lo tanto la exponencial toma la forma de

[pic 14] [pic 15]

Que cuando se expande se reduce a

[pic 16]

Definiendo

[pic 17]

Entonces

[pic 18]

Así  las ecuaciones de ka(cos𝜓 − cos 𝜓0) y el factor de arreglo  pueden ser reescritas respectivamente, como

[pic 19]

[pic 20]

Y la ecuación de 𝜌0 se define como

[pic 21]

Asi las ecuaciones se pueden usar para calcular el factor de arreglo una vez N, In, a, θ0 y φ0 se especifican.

Esto suele llevar mucho tiempo, incluso para valores moderadamente grandes de N. El patrón tridimensional del factor de arreglo para una matriz circular uniforme de 10 elementos de ka = 10 se muestra en la figura

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